2017-2018学年高二数学选修2-2课件+教师用书+练习：第3章3.2复数代数形式的四则运算ppt（6份）
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2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2课件+教师用书+练习：第3章 3.2复数代数形式的四则运算 (6份打包)
2018版 第3章 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 学业分层测评.doc
2018版 第3章 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义.doc
2018版 第3章 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义.ppt
2018版 第3章 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 学业分层测评.doc
2018版 第3章 3.2.2 复数代数形式的乘除运算.doc
2018版 第3章 3.2.2 复数代数形式的乘除运算.ppt
学业分层测评(二十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是( )
A．1 B．2
C．－2 D．－1
【解析】 z1－z2＝y＋xi－(yi－x)＝x＋y＋(x－y)i＝2，
∴x＋y＝2，x－y＝0，∴x＝y＝1.∴xy＝1.
【答案】 A
2．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 z1－z2＝(3－4i)－(－2＋3i)＝5－7i，
在复平面内z1－z2对应点的坐标为(5，－7)，位于第四象限．
【答案】 D
3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA→， OB→对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则CD→对应的复数是( )
【导学号：62952108】
A．2＋4i B．－2＋4i
C．－4＋2i D．4－2i
【解析】 在平行四边形ABCD中，CD→＝BA→＝OA→－OB→＝3＋i－(－1＋3i)＝4－2i，故选D.
【答案】 D
4．A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【解析】 复数z1对应向量OA→，复数z2对应向量c.
则|z1＋z2|＝|OA→＋OA→|，|z1－z2|＝|OA→－OA→|，
依题意有|OA→＋OA→|＝|OA→－OA→|.
∴以OA→，OA→为邻边所作的平行四边形是矩形．
∴△AOB是直角三角形．
【答案】 B
5．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝( )
A．0 B．6i
C．6 D．6－6i
【解析】 ∵z＋3i－3＝3－3i，
∴z＝(3－3i)－(3i－3)
＝6－6i.
【答案】 D
二、填空题
6．实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数的个数为________个．
【解析】 依题意设z＝5＋bi，则|z|＝25＋b2，
而|4－3i|＝42＋－32＝5，
所以25＋b2＝5，即b＝0.
【答案】 1
7．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.
【解析】 z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴a2－a－2＝0，a2＋a－6≠0，解得a＝－1.
【答案】 －1
8．已知z1＝2－2i，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________.
【导学号：62952109】
【解析】 如图所示，因为|z|＝1，所以z的轨迹可看作是半径为1，圆心为原点的圆，而z1对应坐标系中的点为(2，－2)，所以|z－z1|的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点的最大距离，则|z－z1|max＝22＋1.
【答案】 22＋1
三、解答题
9．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，设z＝z1－z2＝13－2i，求z1，z2.
【解】 z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i.
又∵z1－z2＝13－2i，
∴(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i.
∵5x－3y＝13，x＋4y＝－2，解得x＝2，y＝－1，
∴z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i.
z2＝[4×(－1)－2×2]－[5×2＋3×(－1)]i＝－8－7i.
10．已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数及对角线AC、BD的长．
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
1．理解复数代数形式的乘除运算法则．
2．会进行复数代数形式的乘除运算．(重点)
3．理解共轭复数的概念及i的幂的周期性．(难点、易混点)
[基础•初探]
教材整理1 复数的乘法及其运算律
阅读教材P109内容，完成下列问题．
1．复数代数形式的乘法法则
已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则
z1•z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2．复数乘法的运算律
对于任意z1，z2，z3∈C，有
交换律 z1•z2＝z2•z1
结合律 (z1•z2)•z3＝z1•(z2•z3)
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1•z2＋z1•z3
若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)•z＝( )
A．1＋3i B．3＋3i
C．3－i D．3
【解析】 (1＋z)•z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.
【答案】 A
教材整理2 共轭复数
阅读教材P110“例3”以下～“探究”以上内容，完成下列问题．一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数，复数z的共轭复数用z表示．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．( )
(2)若z1，z2∈C，且z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0.( )
(3)两个共轭虚数的差为纯虚数．( )
【答案】 (1)× (2)× (3)√
教材整理3 复数的除法法则
阅读教材P110～P111“例4”以上内容，完成下列问题．(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．
(1＋i)2－2－i2＋i＝________.
【解析】 ∵(1＋i)2－2－i2＋i＝2i－2－i25＝－35＋145i.
【答案】 －35＋145i
[小组合作型]
复数代数形式的乘法运算
(1)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝( )
A．5－4i B．5＋4i
C．3－4i D．3＋4i
(2)复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于( )
A．－2－3i B．－2＋3i
C．2－3i D．2＋3i
(3)i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________.
【自主解答】 (1)由题意知a－i＝2－bi，∴a＝2，b＝1，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.
