2017-2018学年高二数学选修1-2课件+教师用书+练习：第3章3.2复数代数形式的四则减运算ppt（6份)
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2017-2018学年高二数学人教A版选修1-2课件+教师用书+练习：第3章 3.2复数代数形式的四则减运算 (6份打包)
17-18版 第3章 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义.doc
17-18版 第3章 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义.ppt
17-18版 第3章 3.2.1 学业分层测评.doc
17-18版 第3章 3.2.2 复数代数形式的乘除运算.doc
17-18版 第3章 3.2.2 复数代数形式的乘除运算.ppt
17-18版 第3章 3.2.2 学业分层测评.doc
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
1．熟练掌握复数的代数形式的加减运算法则．(重点)
2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．(难点、易混点)
[基础•初探]
教材整理1 复数代数形式的加法运算及几何意义
阅读教材P56～P57“思考”以上内容，完成下列问题．
1．运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.
2．加法运算律
交换律 z1＋z2＝z2＋z1
结合律 (z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)
3.复数加法的几何意义
如图3-2-1，设复数z1，z2对应向量分别为OZ1→，OZ2→，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是OZ→.
图3-2-1
在复平面内，向量OZ1→对应的复数为－1－i，向量OZ2→对应的复数为1－i，则OZ1→＋OZ2→对应的复数为________．
【解析】 由复数加法运算的几何意义知，OZ1→＋OZ2→对应的复数即为(－1－i)＋(1－i)＝－2i.
【答案】 －2i
教材整理2 复数代数形式的减法运算及几何意义
阅读教材P57“思考”以下至“例1”以上内容，完成下列问题．
1．运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
2．复数减法的几何意义
如图3-2-2所示，设OZ1→，OZ2→分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，且OZ1→，OZ2→不共线，则这两个复数的差z1－z2与向量OZ1→－OZ2→(即Z2Z1→)对应，这就是复数减法的几何意义．
图3-2-2
这表明两个复数的差z1－z2(即OZ1→－OZ2→)与连接两个终点Z1，Z2且指向被减数的向量对应．
已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z1－z2对应的点位于第________象限．
【解析】 z＝z1－z2＝(2＋i)－(1＋2i)＝(2－1)＋(1－2)i＝1－i，对应的点为(1，－1)位于第四象限．
【答案】 四
[小组合作型]
复数的加减运算
计算：
(1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)；
(2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)；
(3)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；
(4)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R)．
【精彩点拨】 解答本题可根据复数加减运算的法则进行．
【自主解答】 (1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i.
(2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i.
(3)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知复数z＝2－i，则z•z的值为( )
A．5 B.5
C．3 D.3
【解析】 z•z＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.
【答案】 A
2．i是虚数单位，复数7＋i3＋4i＝( )
A．1－i B．－1＋i
C.1725＋3125i D．－177＋257i
【解析】 7＋i3＋4i＝7＋i3－4i3＋4i3－4i＝25－25i25＝1－i，故选A.
【答案】 A
3．z1，z2是复数，且z21＋z22<0，则正确的是( )
A．z21<－z22
B．z1，z2中至少有一个是虚数
C．z1，z2中至少有一个是实数
D．z1，z2都不是实数
【解析】 取z1＝1，z2＝2i满足z21＋z22<0，从而排除A和D；取z1＝i，z2＝2i，满足z21＋z22<0，排除C，从而选B.
【答案】 B
4．若复数z满足2z＋z＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝( )
A．1＋2i B．1－2i
C．－1＋2i D．－1－2i
【解析】 法一：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2z＋z＝2a＋2bi＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i.由复数相等的定义，得3a＝3，b＝－2，解得a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i.
法二：由已知条件2z＋z＝3－2i①，得2z＋z＝3＋2i②，解①②组成的关于z，z的方程组，得z＝1－2i.故选B.
【答案】 B
5．已知复数z＝3＋i1－3i2，z是z的共轭复数，则z•z＝( )
【导学号：81092050】
A.14 B.12
C．1 D．2
【解析】 法一：z＝3＋i1－3i2＝3＋i1－3－23i＝3＋i－21＋3i
＝3＋i1－3i－2×4＝－34＋14i，∴z＝－34－14i.
∴z•z＝－34＋14i－34－14i
＝316＋116＝14.
法二：∵z＝3＋i1－3i2
∴|z|＝|3＋i||1－3i|2＝24＝12.
∴z•z＝|z|2＝14.
【答案】 A
二、填空题
6．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________.
【解析】 由题意，得x＋i＝－1＋2ii＝－i＋2i2i2＝－i－2－1＝2＋i，
所以x＝2.
【答案】 2
7．复数52－i的共轭复数是________．
【解析】 52－i＝52＋i2－i2＋i＝52＋i5＝2＋i，其共轭复数为2－i.
【答案】 2－i
8．复数2－2aia＋2i的模为2，则实数a的值是________．
【解析】 2－2aia＋2i＝|2－2ai||a＋2i|＝22＋－2a2a2＋22＝2，解得a＝±3.
