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共35道小题，约6800字。

　　第九讲_数列汇编
　　总分:175   答题时间:120分钟   日期____________班级____________姓名____________
　　一、单选题(每小题5分，共24题，共120分)
　　1、记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（  ）
　　A．1 B．2 C．4 D．8
　　【答案】C
　　【解析】∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，
　　∴ ，
　　解得a1=2，d=4，
　　∴{an}的公差为4．
　　2、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（  ）
　　A．440 B．330 C．220 D．110
　　【答案】A
　　【解析】设该数列为{an}，设bn= +…+ =2n1，（nN+），则 ，
　　由题意可设数列{an}的前N项和为SN，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=211+221+…+2n1=2nn2，
　　可知当N为 时（nN+），数列{an}的前N项和为数列{bn}的前n项和，即为2nn2，
　　容易得到N＞100时，n≥14，
　　A项，由 =435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230292+251=230，故A项符合题意．
　　B项，仿上可知 =325，可知S330=T25+b5=226252+251=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．
　　C项，仿上可知 =210，可知S220=T20+b10=221202+2101=221+21023，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．
　　D项，仿上可知 =105，可知S110=T14+b5=215142+251=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．
　　方法二：由题意可知： ， ， ，… ，
　　根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，
　　每项含有的项数为：1，2，3，…，n，
　　总共的项数为N=1+2+3+…+n= ，
　　所有项数的和为Sn：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n= ﹣n=2n+1﹣2﹣n，
　　由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，
　　则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有 +2=3，不满足N＞100，
　　②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有 +3=18，不满足N＞100，
　　③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有 +4=95，不满足N＞100，
　　④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有 +5=440，满足N＞100，
　　∴该款软件的激活码440．
　　故选A．
　　3、设数列 的前 项和为 ，对任意 ，函数 在定义域内有唯一的零点．若不等式 对任意 恒成立，则实数 的最小值是（  ）
　　A．1 B．
　　C．
　　D．2
　　【答案】C