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2018届高考数学理二轮专题复习规范练+增分练打包16份
2018届高考数学（理）二轮专题复习：增分练5-1-1 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：规范练5-2-1 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：规范练5-2-2 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：规范练5-2-3 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：规范练5-2-4 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：规范练5-2-5 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：规范练5-2-6 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：增分练5-1-10 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：增分练5-1-2 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：增分练5-1-3 Word版含答案.doc
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2018届高考数学（理）二轮专题复习：增分练5-1-5 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：增分练5-1-6 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：增分练5-1-7 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：增分练5-1-8 Word版含答案.doc
2018届高考数学（理）二轮专题复习：增分练5-1-9 Word版含答案.doc
　　大题规范练(一)
　　(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)
　　解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　1．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin 2Ccos C－sin 3C＝3(1－cos C)．
　　(1)求角C；
　　(2)若c＝2，且sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求△ABC的面积．
　　解：(1)由2sin 2Ccos C－sin 3C＝3(1－cos C)，
　　得sin 2Ccos C－cos 2Csin C＝3－3cos C，
　　化简得sin C＝3－3cos C，
　　即sin C＋3cos C＝3，所以sinC＋π3＝32，
　　又C为△ABC的内角，
　　所以C＋π3＝2π3，故C＝π3.
　　(2)由已知可得，sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin 2A，
　　可得sin Bcos A＝2sin Acos A.
　　所以cos A＝0或sin B＝2sin A.
　　当cos A＝0时，A＝π2，则b＝23，S△ABC＝12•b•c＝12×23×2＝233.
　　当sin B＝2sin A时，由正弦定理得b＝2a.
　　由cos C＝a2＋b2－c22ab＝a2＋4a2－42•a•2a＝12，得a2＝43，
　　所以S△ABC＝12•b•a•sin C＝12•2a•a•32＝32a2＝233.
　　综上可知，S△ABC＝233.
　　2．(本小题满分12分)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.
　　抗倒伏 易倒伏
　　7　7　3 14
　　9　7　3　3　1 15 1
　　9　6　4　0 16 7
　　5　5　4 17 5　8
　　8　8　0 18 1　2　6　6　7
　　9　5　5　2 19 0　0　3　4　5　8　9　9
　　6　6　3 20 2　2　3
　　(1)列出2×2列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
　　(2)(ⅰ)按照分层抽样的方法，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X，求X的分布列(概率用组合数算式表示)；
　　(ⅱ)若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差．
　　附：
　　P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
　　k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
　　(K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d)
　　解：(1)根据统计数据得2×2列联表如下：
　　抗倒伏 易倒伏 合计
　　矮茎 15 4 19
　　高茎 10 16 26
　　合计 25 20 45
　　由于K2＝45×15×16－4×10219×26×25×20≈7.287＞6.635，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．
　　(2)(ⅰ)按照分层抽样的方法抽到的易倒伏玉米共4株，则X的可能取值为0,1,2,3,4.
　　P(X＝0)＝C416C420，P(X＝1)＝C14•C316C420，P(X＝2)＝C24•C216C420，P(X＝3)＝C34•C116C420，P(X＝4)＝C44C420，
　　所以X的分布列为
　　X 0 1 2 3 4
　　P C416C420
　　C14•C316C420
　　C24•C216C420
　　C34•C116C420
　　C44C420
　　(ⅱ)在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占25，即每次取出高茎玉米的概率均为25，设取出高茎玉米的株数为ξ，则ξ～B50，25，即E(ξ)＝np＝50×25＝20，D(ξ)＝np(1－p)＝50×25×35＝12.
　　3．(本小题满分12分)如图(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝π2，AB＝BC＝1，AD＝2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图(2)所示．
　　大题规范练(二)
　　(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)
　　解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　1．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63.
　　(1)求数列{an}的通项公式；
　　(2)若bn＝2an＋(－1)n•an，求数列{bn}的前n项和Tn.
　　解：(1)∵{an}为等差数列，
　　∴S4＝4a1＋4×32d＝24S7＝7a1＋7×62d＝63⇒a1＝3d＝2⇒an＝2n＋1.
　　(2)∵bn＝2an＋(－1)n•an＝22n＋1＋(－1)n•(2n＋1)＝2×4n＋(－1)n•(2n＋1)，
　　∴Tn＝2×(41＋42＋…＋4n)＋[－3＋5－7＋9－…＋(－1)n(2n＋1)]＝84n－13＋Gn.
　　当n＝2k(k∈N*)时，Gn＝2×n2＝n，∴Tn＝84n－13＋n；
　　当n＝2k－1(k∈N*)时，Gn＝2×n－12－(2n＋1)＝－n－2，
　　∴Tn＝84n－13－n－2，
　　∴Tn＝84n－13＋nn＝2k，k∈N*84n－13－n－2n＝2k－1，k∈N*
　　2．(本小题满分12分)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．
　　方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为45.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖．规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1 000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．
　　方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为25，每次中将均可获得奖金400元．
　　(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列；
　　(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？
　　解：(1)P(X＝0)＝15＋45×12×15＝725，P(X＝500)＝45×12＝25，P(X＝1 000)＝45×12×45＝825，
　　∴某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列为
　　X 0 500 1 000
　　P 725
　　25
　　825
　　(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金X的期望E(X)＝500×25＋1 000×825＝520，
　　若选择方案乙进行抽奖，中奖次数ξ～B3，25，则E(ξ)＝3×25＝65，抽奖所获奖金X的期望E(X)＝E(400ξ)＝400E(ξ)＝480，
　　故选择方案甲较划算．
　　3．(本小题满分12分)如图所示，该几何体由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD⊥AF，AE＝AD＝2.
　　(1)证明：平面PAD⊥平面ABFE；
　　(2)若正四棱锥P-ABCD的高为1，求二面角C-AF-P的余弦值．
　　解：(1)证明：∵直三棱柱ADE-BCF中，AB⊥平面ADE，
　　∴AB⊥AD，又AD⊥AF，AB∩AF＝A，
　　∴AD⊥平面ABFE，∵AD⊂平面PAD，
　　∴平面PAD⊥平面ABFE.
　　(2)∵AD∥BC，AD⊥平面ABFE，∴BC⊥平面ABFE，且AB⊥BF，建立以B为坐标原点，BA，BF，BC所在直线分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，如图所示．
　　∵正四棱锥P-ABCD的高为1，AE＝AD＝2，
　　∴A(2,0,0)，E(2,2,0)，F(0,2,0)，C(0,0,2)，P(1，－1,1)，
　　∴AF→＝(－2,2,0)，CF→＝(0,2，－2)，PA→＝(1,1，－1)，
　　大题规范练(三)
　　(满分70分，押题冲刺，70分钟拿下主观题高分)
　　解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
　　1．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B－C2－sin B•sin C＝2－24.
　　(1)求角A；
　　(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值．
　　解：(1)由cos2B－C2－sin B•sin C＝2－24，
　　得cosB－C2－sin B•sin C＝－24，
　　∴cos(B＋C)＝－22，
　　∴cos A＝22(0＜A＜π)，∴A＝π4.
　　(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得16＝b2＋c2－2bc≥(2－2)bc，当且仅当b＝c时取等号，即bc≤8(2＋2)．
　　∴S△ABC＝12bcsin A＝24bc≤4(2＋1)，
　　即△ABC面积的最大值为4(2＋1)．
　　2．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，CD＝EF＝CF＝2AB＝2AD＝2，∠DCF＝60°，AD⊥CD，平面CDEF⊥平面ABCD.
　　(1)求异面直线BE与CF所成角的余弦值；
　　(2)证明：直线CE⊥平面ADF；
　　(3)已知P为棱BC上的点，且二面角P-DF-A为60°，求PE的长．
　　解：(1)∵CD∥EF，CD＝EF＝CF＝2，∴四边形CDEF为菱形．
　　∵∠DCF＝60°，∴△DEF为正三角形．取EF的中点G，连接GD，则GD⊥EF，∴GD⊥CD.
　　∵平面CDEF⊥平面ABCD，GD⊂平面CDEF，CD＝平面CDEF∩平面ABCD，∴GD⊥平面ABCD，∴GD⊥AD，GD⊥CD.
　　∵AD⊥CD，∴DA，DC，DG两两垂直．
　　如图，以D为原点，DA，DC，DG所在直线为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系．
　　∵CD＝EF＝CF＝2，AB＝AD＝1，∴A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，E(0，－1，3)，F(0,1，3)，∴BE→＝(－1，－2，3)，CF→＝(0，－1，3)．
　　设异面直线BE与CF所成的角为α，
　　则cos α＝|cos〈BE→，CF→〉|＝|BE→•CF→||BE→||CF→|＝58×4＝528.
　　(2)证明：∵DA→＝(1,0,0)，DF→＝(0,1，3)，CE→＝(0，－3，3)，∴CE→•DA→＝0，CE→•DF→＝0，∴CE⊥DA，CE⊥DF.
　　∵DA，DF是平面ADF内的两条相交直线，∴直线CE⊥平面ADF.
　　(3)依题意可设P(a,2－a,0)(0≤a≤1)，平面PDF的法向量为n＝(x，y，z)．
　　∵n•DF→＝0，n•DP→＝0，∴y＋3z＝0，ax＋2－ay＝0.令y＝3a，则x＝3(a－2)，z＝－a，∴n＝(3(a－2)，3a，－a)．
　　∵二面角P-DF-A为60°，CE→＝(0，－33)是平面ADF的一个法向量，