高中数学必修1第二章《函数》学案(18份)

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高中数学第二章函数学案(打包18套)新人教B版必修1
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高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性学习导航学案新人教B版必修12017102627.doc
高中数学第二章函数2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象学习导航学案新人教B版必修12017102628.doc
高中数学第二章函数2.1.4函数的奇偶性课堂导学案新人教B版必修12017102629.doc
高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象课堂导学案新人教B版必修120171026210.doc
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高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数学习导航学案新人教B版必修120171026213.doc
高中数学第二章函数2.3函数的应用Ⅰ课堂导学案新人教B版必修120171026214.doc
高中数学第二章函数2.3函数的应用Ⅰ学习导航学案新人教B版必修120171026215.doc
高中数学第二章函数2.4函数与方程2.4.1函数的零点课堂导学案新人教B版必修120171026216.doc
高中数学第二章函数2.4函数与方程2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法_二分法课堂导学案新人教B版必修120171026217.doc
高中数学第二章函数2.4函数与方程学习导航学案新人教B版必修120171026218.doc
  2.1.1  函数-2.1.2  函数的表示方法
  自主整理
  1.函数的概念
  设集合A是一个非空的数集,对A内任意数x,按照确定的法则f,都有唯一确定的数值y与它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A.
  其中,x叫做自变量,自变量的取值范围A叫做函数的定义域;
  如果自变量取值a,则由法则f确定的值y称作函数在a处的函数值,记作y=f(a)或y|x=a.
  所有函数值构成的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做函数的值域.
  2.两个函数的相等
  函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数.
  3.区间
  (1)在数轴上,区间可以用一条以a,b为端点的线段来表示(如下表).用实心点表示端点包括在区间内,用空心点表示端点不包括在区间内.
  定义 名称 符号 数轴表示
  {x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b]
  {x|a<x<b} 开区间 (a,b)
  {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a,b)
  {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a,b]
  (2)无穷区间的概念:关于-∞,+∞作为区间的一端或两端的区间称为无穷区间,它的定义和符号如下表:
  2.2.1 一次函数的性质与图象
  课堂导学
  三点剖析
  一、一次函数的概念
  【例1】已知函数y=(m2-m) +3是一次函数,求其解析式.
  思路分析:本题考查一次函数的定义,一次函数中自变量的次数为1,系数不等于零.
  解:由题意,得 
  ∴m= .
  故所求函数的解析式为y= x+3.
  温馨提示
  在运用某个定义时,一定要注意定义中的每一个条件.
  二、一次函数的性质的应用
  【例2】一次函数y=(m+4)x+2m-1是增函数,且它的图象与y轴的交点在x轴下方,则m的取值范围是.
  思路分析:y=kx+b(k≠0),当k>0时,为增函数,图象与y轴的交点为(0,b).
  解:∵函数y=(m+4)x+2m-1是增函数,
  ∴m+4>0.                  ①
  又∵函数y=(m+4)x+2m-1的图象与y轴的交点在x轴下方,
  ∴2m-1<0.                 ②
  由①②,解得-4<m< .
  答案:(-4, )
  温馨提示
  注意函数y=kx+b的解析式中参数k、b各自的作用.
  三、y=kx+b中k、b的符号与图象之间的对应
  2.4  函数与方程
  自主整理
  1.函数零点
  (1)概念
  一般地,如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=0,则a叫做这个函数的零点.
  (2)意义
  方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点.
  (3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点
  ①当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点;
  ②当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点;
  ③当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点.
  (4)变号零点与不变号零点
  若函数f(x)的图象在x=x0处与x轴相交,则零点x0通常称为变号零点;
  若函数f(x)的图象在x=x0处与x轴相切,则零点x0通常称为不变号零点.
  (5)零点的性质
  ①当函数的图象通过零点时(不是二重零点),函数值变号;
  ②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.
  2.求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
  (1)定义
  对于在区间[a,b]上连续不断,且满足f(a)•f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

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