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2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2章末综合测评
2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2章末综合测评1　导数及其应用.doc
2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2章末综合测评2　推理与证明.doc
2017-2018学年高二数学人教A版选修2-2章末综合测评3　数系的扩充与复数的引入.doc
　　章末综合测评(一)　导数及其应用
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则limh→0fx0＋h－fx0－hh的值为(　　)
　　A．f′(x0) B．2f′(x0)
　　C．－2f′(x0) D．0
　　【解析】　limh→0 fx0＋h－fx0－hh
　　＝2limh→0 fx0＋h－fx0－h2h＝2f′(x0)，故选B.
　　【答案】　B
　　2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)
　　A．1　　　B.12      C．－12　　　D．－1
　　【解析】　y′＝2ax，于是切线斜率k＝y′|x＝1＝2a，由题意知2a＝2，∴a＝1.
　　【答案】　A
　　3．下列各式正确的是(　　)
　　A．(sin a)′＝cos a(a为常数)
　　B．(cos x)′＝sin x
　　C．(sin x)′＝cos x
　　D．(x－5)′＝－15x－6
　　【解析】　由导数公式知选项A中(sin a)′＝0；选项B中(cos x)′＝－sin x；选项D中(x－5)′＝－5x－6.
　　【答案】　C
　　4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)
　　A．(－∞，2) B．(0,3)
　　C．(1,4) D．(2，＋∞)
　　【解析】　f′(x)＝(x－2)ex，由f′(x)>0，得x>2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．
　　【答案】　D
　　5．若函数f(x)＝13x3－f′(1)•x2－x，则f′(1)的值为(　　)
　　A．0     B．2       C．1　　　　D．－1
　　【解析】　f′(x)＝x2－2f′(1)•x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)•1－1，解得f′(1)＝0.
　　【答案】　A
　　6．如图1所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是(　　)
　　图1
　　A.02x2－1dx
　　B.02(x2－1)dx
　　C.02|x2－1|dx
　　D.01(x2－1)dx－12(x2－1)dx
　　【解析】　S＝01[－(x2－1)]dx＋12(x2－1)dx＝02|x2－1|dx.
　　【答案】　C
　　7．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　)
　　A．2 B．1
　　C．0 D．由a确定
　　【解析】　f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0，∴函数f(x)在R上单调递增，无极值．故选C.
　　【答案】　C
　　章末综合测评(三)　数系的扩充与复数的引入
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．已知a，b∈C，下列命题正确的是(　　)
　　A．3i<5i B．a＝0⇔|a|＝0
　　C．若|a|＝|b|，则a＝±b D．a2≥0
　　【解析】　A选项中，虚数不能比较大小；B选项正确；C选项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如|i|＝－12＋32i，但i≠－12＋32i或12－32i；D选项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2＝－1<0.
　　【答案】　B
　　2．i是虚数单位，则i1＋i的虚部是(　　)
　　A.12i B．－12i
　　C.12 D．－12
　　【解析】　i1＋i＝i1－i1＋i1－i＝1＋i2＝12＋12i.
　　【答案】　C
　　3.21＋i＝(　　)
　　A．22 B．2
　　C.2 D．1
　　【解析】　由21＋i＝21－i1＋i1－i＝2－2i2＝1－i，
　　∴21＋i＝|1－i|＝2.故选C.
　　【答案】　C
　　4.z是z的共轭复数．若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)
　　A．1＋i B．－1－i
　　C．－1＋i D．1－i
　　【解析】　法一：设z＝a＋bi，a，b为实数，则z＝a－bi，∵z＋z＝2a＝2，∴a＝1.又(z－z)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.
　　法二：∵(z－z)i＝2，∴z－z＝2i＝－2i.又z＋z＝2，
　　∴(z－z)＋(z＋z)＝－2i＋2，∴2z＝－2i＋2，
　　∴z＝1－i.
　　【答案】　D
　　5．复数i1－i的共轭复数为(　　)
　　【导学号：62952118】
　　A．－12＋12i  B.12＋12i
　　C.12－12i D．－12－12i
　　【解析】　∵i1－i＝i1＋i1－i1＋i＝－1＋i2＝－12＋12i，
　　∴其共轭复数为－12－12i.故选D.
　　【答案】　D
　　6．下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：
　　p1：|z|＝2；
　　p2：z2＝2i；
　　p3：z的共轭复数为1＋i；
　　p4：z的虚部为－1.
　　其中的真命题为(　　)
　　A．p2，p3 B．p1，p2
　　C．p2，p4 D．p3，p4
　　【解析】　∵z＝2－1＋i＝－1－i，
　　∴|z|＝－12＋－12＝2，
　　∴p1是假命题；
　　∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；
　　∵z＝－1＋i，∴p3是假命题；
　　∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．
　　其中的真命题为p2，p4.
　　【答案】　C
　　7．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数是(　　)
　　A．－2＋3i B．－3－2i
　　C．2－3i D．3－2i
　　【解析】　设D(x，y)，由平行四边形对角线互相平分得2＋－22＝3＋x2，3＋－32＝2＋y2，∴x＝－3，y＝－2，
　　∴D(－3，－2)，∴对应复数为－3－2i.
　　【答案】　B
　　8．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)
　　【导学号：62952119】
　　A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2
　　C．a≠－1 D．a≠2
　　【解析】　要使复数不是纯虚数，则有
　　a2－a－2≠0，|a－1|－1≠0，
　　∴解得a≠－1.
　　【答案】　C