江苏省丹阳高级中学2016-2017学年高二数学苏教版选修2-1第3章《空间向量与立体几何》学案（无答案）_3.2空间向量的应用
【全国百强校】江苏省丹阳高级中学2016-2017学年高二数学苏教版选修2-1第3章《空间向量与立体几何》学案（无答案）：3.2.1直线的方向向量与平面的法向量（学）.doc
【全国百强校】江苏省丹阳高级中学2016-2017学年高二数学苏教版选修2-1第3章《空间向量与立体几何》学案（无答案）：3.2.2空间线面关系的判定(1)（学）.doc
【全国百强校】江苏省丹阳高级中学2016-2017学年高二数学苏教版选修2-1第3章《空间向量与立体几何》学案（无答案）：3.2.2空间线面关系的判定(2)（学）.doc
【全国百强校】江苏省丹阳高级中学2016-2017学年高二数学苏教版选修2-1第3章《空间向量与立体几何》学案（无答案）：3.2.3空间角的计算(1)（学）.doc
【全国百强校】江苏省丹阳高级中学2016-2017学年高二数学苏教版选修2-1第3章《空间向量与立体几何》学案（无答案）：3.2.3空间角的计算(2)（学）.doc
　　3.2.1直线的方向向量与平面的法向量
　　【学习目标】
　　1．掌握平面的法向量的概念及性质,理解平面的向量表示,掌握直线与平面垂直的判定定理,能够由条件证明直线与平面垂直．
　　2．理解掌握两个平面平行或垂直的条件,能够利用向量的平行或垂直的条件证明两个平面平行或垂直．
　　【学习重点】
　　平面法向量的概念．
　　【学习难点】
　　平面法向量的理解及灵活应用．
　　【学习过程】
　　一．知识要点
　　1．直线的方向向量
　　的向量叫做直线l的方向向量．
　　2．平面法向量的概念
　　，那么称向量 n→ 垂直于平面α，记作n→⊥α．此时，我们把向量 n→ 叫做平面α的法向量．
　　说明：
　　⑴平面的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量；
　　⑵一个平面的所有法向量平行．
　　3．平面法向量的表示式
　　A是空间任一点，n→ 为空间任一非零向量，则 AM→•n→ = 0表示通过空间内一点A并且与一个向量 n→ 垂直的平面．
　　说明：
　　⑴满足 AM→ • n→ = 0的点M的轨迹是一个与向量 n→ 垂直的平面．
　　⑵若 n1→，n2→ 分别是平面α，β的法向量，则α∥β或α与β重合 n1→∥n2→；
　　α⊥β  n1→⊥n2→  n1→•n2→ = 0．
　　二．基础训练
　　1．已知A(1，0，1)，B(0，1，1)，C(1，1，0），则平面ABC的一个法向量是           ；
　　这个法向量的单位向量是              ．
　　2．平面α的一个法向量为 n1→ = (1，2，1)，平面β的一个法向量为 n2→ = −(3，4，2)，则平面α与平面 β的位置关系是                ．
　　3．已知向量OA→ = (1，1，−1)，与 OA→ 平行的单位向量e→是             ．
　　4．原点O在平面 α上的射影为P(2，9，−6)，则平面α的方程为         
　　3.2.3空间角的计算⑵
　　【学习目标】
　　能用向量方法解决线线，线面，面面的夹角的计算问题．
　　【学习重点】
　　空间线线，线面，面面的夹角的计算用．
　　【学习难点】
　　将几何中相关的量转化为坐标形式．
　　【学习过程】
　　一．基础训练
　　1．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2BB1，则AB1与C1B所成角的大小是       ．
　　2．已知等腰直角三角形ABC的一条直角边BC平行于平面α ，点A∈α ，斜边AB=2，AB与平面α所成的角为30°，则AC与平面α所成的角是       ．
　　二．例题讲解
　　例1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA = DC = 2，DD1 = 4，则二面角B-A1C1-C的余弦值为          ．
　　例2．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是a，侧棱长是2a．则AC1与侧面ABB1A1所成的角为               ．
　　例3．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB = 2，AF = 1，M是线段EF的中点．
　　（1）求证：AM∥平面BDE；
　　（2）求二面角A-DF-B的大小；
　　（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°．