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2016-2017学年高中数学人教A版选修2-2 章末检测_第二章 推理与证明
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　　章末检测
　　一、选择题
　　1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是(　　)
　　A．归纳推理 B．演绎推理
　　C．类比推理 D．特殊推理
　　答案　A
　　2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为(　　)
　　A．三角形的中位线平行于第三边
　　B．三角形的中位线等于第三边的一半
　　C．EF为中位线
　　D．EF∥BC
　　答案　A
　　解析　这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为△ABC的中位线；结论：EF∥BC.
　　3．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：
　　22＝1＋3
　　32＝1＋3＋5
　　42＝1＋3＋5＋7
　　23＝3＋5
　　33＝7＋9＋11
　　43＝13＋15＋17＋19
　　根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解中最小的正整数是21，则m＋n＝(　　)
　　A．10 B．11
　　C．12 D．13
　　答案　B
　　解析　∵m2＝1＋3＋5＋…＋11＝1＋112×6＝36，
　　∴m＝6.∵23＝3＋5,33＝7＋9＋11，
　　43＝13＋15＋17＋19，∴53＝21＋23＋25＋27＋29，
　　∵n3的分解中最小的数是21，
　　∴n3＝53，n＝5，∴m＋n＝6＋5＝11.
　　4．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是(　　)
　　A．假设2是有理数 B．假设3是有理数
　　C．假设2或3是有理数 D．假设2＋3是有理数
　　答案　D
　　解析　应对结论进行否定，则2＋3不是无理数，即2＋3是有理数．
　　5．已知f(x＋1)＝2fxfx＋2，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(　　)
　　A.42x＋2 B．2x＋1
　　C．1x＋1   D．22x＋1
　　答案　B
　　解析　当x＝1时，f(2)＝2f1f1＋2＝23＝22＋1，
　　当x＝2时，f(3)＝2f2f2＋2＝24＝23＋1；
　　当x＝3时，f(4)＝2f3f3＋2＝25＝24＋1，
　　故可猜想f(x)＝2x＋1，故选B.
　　6．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：
　　①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
　　②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；
　　③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
　　其中判断正确的个数为(　　)
　　章末检测
　　一、选择题
　　1．(2013•广东改编)若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为(　　)
　　A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－9＝0
　　C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－2＝0
　　答案　D
　　解析　y′＝4x，设切点M(x0，y0)，∴k＝4x0.又∵x＋4y－8＝0的斜率k1＝－14，∴k＝4x0＝4，x0＝1，y0＝2x20＝2，即切点为M(1,2)，k＝4.故切线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，故选D.
　　2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)
　　A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞)
　　C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞)
　　答案　A
　　解析　y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.
　　3．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为(　　)
　　A.3 J B．233 J
　　C．433 J D．23 J
　　答案　C
　　解析　
　　由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F•cos 30°，W＝12(5－x2)•cos 30°dx＝3212(5－x2)dx＝325x－13x321＝32×83＝433 (J)．
　　4． (2012•重庆改编)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)
　　A．在(－∞，0)上为减函数
　　B．在x＝0处取极小值
　　C．在(4，＋∞)上为减函数
　　D．在x＝2处取极大值
　　答案　C
　　解析　使f′(x)＞0的x的取值范围为增区间；使f′(x)＜0的x的取值范围为减区间．
　　5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)
　　A．(－∞，－3) B．[－3，3]
　　C．(3，＋∞) D．(－3，3)
　　答案　B
　　解析　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0⇒－3≤a≤3.
　　6．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)
　　A．e2 B．ln 2
　　C．ln 22 D．e
　　答案　D
　　解析　f′(x)＝x(ln x)′＋(x)′•ln x＝1＋ln x，
　　∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2，
　　模块检测
　　一、选择题
　　1．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有 (　　)
　　A．5种  B．6种 C．7种  D．8种
　　答案　B
　　解析　第一步：从甲地到乙地共有3种走法；
　　第二步：从乙地去丙地共有2种走法．
　　由分步乘法计数原理知N＝3×2＝6.
　　2．从集合{1，2，3，…，11}中任意取两个元素作为椭圆x2m2＋y2n2＝1方程中的m和n，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)||x|<11，|y|<9}内的椭圆的个数是 
　　(　　)
　　A．43  B．72  C．86  D．90
　　答案　B
　　解析　根据题意，m是不大于10的正整数，n是不大于8的正整数．但是当m＝n时，x2m2＋y2n2＝1是圆而不是椭圆．先确定n，n有8种可能，对每一个确定的n，m有10－1＝9种可能．故满足条件的椭圆有8×9＝72(个)．
　　3．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为
　　(　　)
　　A.151  B.168  C.1306  D.1408
　　答案　B
　　解析　基本事件总数是C318＝18×17×163！＝3×17×16，能组成公差为3的等差数列的基本条件是(1，4，7)，(2，5，8)，…(12，15，18)共12个，
　　所求概率是123×17×16＝168，故选B.
　　4．两位学生一起去一家单位应聘，面试前，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，若每人被招聘的概率相同，则你们俩同时被招聘进来的概率是17.”根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为   (　　)
　　A．5  B．7  C．8  D．9
　　答案　B
　　解析　设参加面试的人数为n，
　　则C1n－2•C22C3n＝17
　　即n－2n（n－1）（n－2）6＝17，
　　解得n＝7，或n＝－6(舍去)，故选B.
　　5．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法有 (　　)
　　A．24种  B．60种
　　C．90种  D．120种
　　答案　B
　　解析　本题属定序问题．∴不同的排法为A55A22＝5×4×3×2×12＝60.
　　6．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 (　　)
　　A．36个  B．24个  C．18个  D．6个
　　答案　B