约820字。

　　《空间向量的数量积》教案
　　教学目标：1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；
　　2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。
　　教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。
　　教学过程：
　　（一）复习：
　　空间向量基本定理及其推论；
　　（二）新课讲解：
　　1．空间向量的夹角及其表示：
　　已知两非零向量 ，在空间任取一点 ，作 ，则 叫做向量 与 的夹角，记作 ；且规定 ，显然有 ；
　　若 ，则称 与 互相垂直，记作： ；
　　2．向量的模：
　　设 ，则有向线段 的长度叫做向量 的长度或模，记作： ；
　　3．向量的数量积：
　　已知向量 ，则 叫做 的数量积，记作 ，即  ．
　　已知向量 和轴 ， 是 上与 同方向的单位向量，作点 在 上的射影 ，作点 在 上的射影 ，则 叫做向量 在轴 上或在 上的正射影；可以证明 的长度 ．
　　4．空间向量数量积的性质：    
　　（1） ．（2） ．（3） ．
　　5．空间向量数量积运算律：
　　（1） ．
　　（2） （交换律）．
　　（3） （分配律）．
　　（三）例题分析：
　　例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。
　　已知： 是平面 内的两条相交直线，直线 与平面 的交点为 ，且
　　求证： ．
　　证明：在 内作不与 重合的任一直线 ，
　　在 上取非零向量 ，∵ 相交，
　　∴向量 不平行，由共面定理可知，存在
　　唯一有序实数对 ，使 ，
　　∴ ，又∵ ，
　　∴ ，∴ ，∴ ，
　　所以，直线 垂直于平面内的任意一条直线，即得 ．