单元测评(一)　导数及其应用(A卷)
　　(时间：90分钟　满分：120分)
　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)
　　一、选择题：本大题共10小题，共50分．
　　1．下列各式正确的是(　　)
　　A．(sina)′＝cosa(a为常数)
　　B．(cosx)′＝sinx
　　C．(sinx)′＝cosx
　　D．(x－5)′＝－15x－6
　　解析：由导数公式知选项A中(sina)′＝0；选项B中(cosx)′＝－sinx；选项D中(x－5)′＝－5x－6.只有C正确．
　　答案：C
　　2．曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)
　　A．y＝2x＋1　　　　　 B．y＝2x－1
　　C．y＝－2x－3  D．y＝－2x－2
　　解析：∵y′＝x′x＋2－xx＋2′x＋22＝2x＋22，
　　∴k＝y′|x＝－1＝2－1＋22＝2，
　　∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
　　答案：A
　　3．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)
　　A．f′(x)>0，g′(x)>0  B．f′(x)>0，g′(x)<0
　　C．f′(x)<0，g′(x)>0  D．f′(x)<0，g′(x)<0
　　解析：f(x)为奇函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递增，f′(x)>0；g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，g′(x)<0.
　　答案：B
　　4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝(　　)
　　A．2　　　B．3         C．4　　　D．5
　　解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，
　　∵f′(－3)＝0.
　　∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，∴a＝5.
　　答案：D
　　5．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)
　　单元测评(三)　推理与证明(A卷)
　　(时间：90分钟　满分：120分)
　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)
　　一、选择题：本大题共10小题，共50分．
　　1．下面几种推理是合情推理的是(　　)
　　①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③由f(x)＝sinx，满足f(－x)＝－f(x)，x∈R，推出f(x)＝sinx是奇函数；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n－2)•180°.
　　A．①②　　　　　　　 B．①③④
　　C．①②④  D．②④
　　解析：合情推理分为类比推理和归纳推理，①是类比推理，②④是归纳推理，③是演绎推理．
　　答案：C
　　2．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　)
　　A．使用了归纳推理
　　B．使用了类比推理
　　C．使用了“三段论”，但大前提错误
　　D．使用了“三段论”，但小前提错误
　　解析：大前提错误，小前提正确．
　　答案：C
　　3．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设(　　)
　　A．三角形的三个内角都不大于60°
　　B．三角形的三个内角都大于60°
　　C．三角形的三个内角至多有一个大于60°
　　D．三角形的三个内角至少有两个大于60°
　　解析：其假设应是对“至少有一个角不大于60°”的否定，即“都大于60°”．
　　答案：B
　　4．已知命题1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1及其证明：
　　(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立；
　　(2)假设n＝k时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝1－2k＋11－2＝2k＋1－1，所以n＝k＋1时等式也成立．
　　由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立．则以下说法正确的是(　　)
　　A．命题、推理都正确
　　B．命题正确、推理不正确
　　C．命题不正确、推理正确
　　D．命题、推理都不正确
　　解析：命题正确，但证明n＝k＋1时没有用到归纳假设，推理不正确．
　　答案：B
　　5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)
　　A．28  B．76
　　C．123  D．199
　　单元测评(六)　数系的扩充与复数的引入(B卷)
　　(时间：90分钟　满分：120分)
　　第Ⅰ卷(选择题，共50分)
　　一、选择题：本大题共10小题，共50分．
　　1．已知下列命题：
　　①复数a＋bi不是实数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有(　　)
　　A．0个　　　　　　　 B．1个
　　C．2个  D．3个
　　答案：A
　　2．复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数是(　　)
　　A．2＋i  B．2－i
　　C．－1＋i  D．－1－i
　　答案：D
　　3．复数z满足方程z＝(z＋2)i，则z所对应的点在(　　)
　　A．第一象限  B．第二象限
　　C．第三象限  D．第四象限
　　解析：因为z＝(z＋2)i，所以z(1－i)＝2i，所以z＝2i1－i＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z所对应的点在第二象限．
　　答案：B
　　4．若复数(a＋i)2的对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是(　　)
　　A．－1  B．1
　　C．－2  D.2
　　解析：因为(a＋i)2＝a2－1＋2ai，又复数(a＋i)2的对应点在y轴负半轴上，所以a2－1＝0，2a<0，即a＝－1.
　　答案：A
　　5．设z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z•z＝8，则zz等于(　　)