《导数》复习教案1(共7份)

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 选修二教案
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资源简介:
2015-2016学年苏教版数学选修2-2第一章导数高二上期末复习讲义(部分含解析)
  第一讲导数、导函数的概念及导数的运算.doc
  第二讲函数的单调性.doc
  第六讲恒成立问题.doc
  第七讲导数在实际生活中的应用.doc
  第三讲函数的极值和最值.doc
  第四讲函数的零点.doc
  第五讲导数不等式证明.doc
  函数的单调性
  【基础知识点】
  1.定义:一般地,设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内 >0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内 <0,那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数
  2.用导数求函数单调区间的步骤:
  ①先明确函数的定义域
  ②求出函数 的导数
  ③求单调增区间时令 ,求单调减区间时令
  【典例解析】
  【典例1】求下列函数的单调区间:
  ⑴          ⑵         ⑶     
  变式:确定函数 的单调减区间
  【典例2】已知函数 .讨论 的单调性;
  函数的极值
  【基础知识点】
  1.极大值: 一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x 0),x0是极大值点
  2.极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点
  3.极大值与极小值统称为极值
  在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值 请注意以下几点:
  (ⅰ)极值是 一个局部概念 由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
  (ⅱ)函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
  (ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示, 是极大值点, 是极小值点,而 >
  (ⅳ)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点
  导数与导函数的概念
  【基础知识点】
  1.函数 从 到 的平均变化率为①____________,若 ,
  ,则平均变化率可表示为 .
  2.一般的,定义在区间( , )上的函数 , ,当 无限趋近于0时, 无限趋近于一个固定的常数A,则称 在 处可导,并称A为 在 处的导数,记作 或
  3.几何意义: 在 处的导数就是 在 处的切线斜率。
  4.导函数的概念: 的对于区间( , )上任意点处都可导,则 在各点的导数 也随x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数被称为 的导函数,记 作 。
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