2016年春高中数学北师大版必修5综合测试卷（共2份）
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2016年春高中数学北师大版必修5综合测试（2份打包）
本册综合测试.doc
本册综合自测.doc
本册综合测试
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)
1．不等式x2－2x－5＞2x的解集是( )
A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x＞5或x＜－1}
C．{x|－1＜x＜5} D．{x|－1≤x≤5}
[答案] B
[解析] 不等式化为x2－4x－5＞0，
∴(x－5)(x＋1)＞0，∴x＜－1或x＞5.
2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于( )
A.6 B．2
C.3 D.2
[答案] D
[解析] 由余弦定理得，cosB＝a2＋c2－b22ac，
∴cos120°＝a2＋2－622a，整理得a2＋2a－4＝0，
∵a>0，∴a＝2.
3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )
A．15 B．30
C．31 D．64
[答案] A
[解析] 由a7＋a9＝16，得a8＝8，
∴4d＝a8－a4＝8－1＝7，∴a12＝a8＋4d＝8＋7＝15.
4．(2015•福建理，5)若变量x，y满足约束条件x＋2y≥0，x－y≤0，x－2y＋2≥0，则z＝2x－y的最小值等于( )
A．－52 B．－2
C．－32 D．2
[答案] A
[解析] 画出可行域，如图所示．将目标函数变形为y＝2x－z，当z最小时，直线y＝2x－z的纵截距最大，即将直线y＝2x经过可行域向上移到过点B－1，12时，z取到最小值，最小值为z＝2×(－1)－12＝－52，故选A.
5．对任意实数a，b，c，d，命题：
①若a>b，c≠0，则ac>bc；
②若a>b，则ac2>bc2；
③若ac2>bc2，则a>b.
其中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析] 当c<0时，①不正确；当c＝0时，②不正确；只有③正确．
6．在△ABC中，b2－bc－2c2＝0，a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积S为( )
A.152 B.15
C．2 D．3
[答案] A
[解析] ∵b2－bc－2c2＝0，
∴(b－2c)(b＋c)＝0，
∵b＋c≠0，∴b－2c＝0.∴b＝2c.
∴6＝c2＋4c2－2c•2c×78，∴c＝2，b＝4.
∴S＝12bcsinA＝12×2×4×1－4964＝152.
7．等差数列{an}中，Sn是{an}前n项和，已知S6＝2，S9＝5，则S15＝( )
A．15 B．30
C．45 D．60
[答案] A
[解析] 解法1：由等差数列的求和公式及S6＝2S9＝5知，
6a1＋6×52d＝29a1＋9×82d＝5，∴a1＝－127d＝427，
∴S15＝15a1＋15×142d＝15.
解法2：由等差数列性质知，{Snn}成等差数列，设其公差为D，则S99－S66＝3D＝59－26＝29，∴D＝227，
∴S1515＝S99＋6D＝59＋6×227＝1，∴S15＝15.
8．等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是( )
本册综合自测
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)
1．在△ABC中，已知a＝40，b＝202，A＝45°，则角B等于( )
A．60° B．60°或120°
C．30° D．30°或150°
[答案] C
[解析] 由正弦定理，得sinB＝bsinAa＝202×2240＝12，又b<a，∴B为锐角，B＝30°.
2．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为( )
A．12 B．18
C．22 D．44
[答案] C
[解析] S11＝11×a1＋a112＝11×a2＋a102＝11×42＝22.选C.
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C＝30°，c＝5，a＝8，则cosA等于( )
A.35 B．±35
C．－35 D.45
[答案] B
[解析] 由正弦定理得5sin30°＝8sinA，
∴sinA＝45，
又a＝8>c＝5，∴A>30°，∴cosA＝±35，故选B.
4．当x>1时，不等式x＋1x－1≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
[答案] D
[解析] ∵x>1，∴x－1>0.
又x＋1x－1＝x－1＋1x－1＋1≥2＋1＝3
(当且仅当x＝2时取“＝”)，
要使x＋1x－1≥a恒成立，只需a≤3.故选D.
5．已知p＝a＋1a－2(a>2)，q＝(12)x2－2(x∈R)，则p、q的大小关系为( )
A．p≥q B．p>q
C．p<q D．p≤q
[答案] A
[解析] p＝a＋1a－2＝(a－2)＋1a－2＋2≥4，当且仅当a＝3时等号成立；
q＝(12)x2－2≤(12)－2＝4，当且仅当x＝0时等号成立．显然，p≥q.
6．(2015•新课标Ⅱ文，5)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )
A．5 B．7
C．9 D．11
[答案] A
[解析] 考查等差数列的性质及求和公式．
a1＋a3＋a5＝3a3＝3⇒a3＝1，S5＝5a1＋a52＝5a3＝5.故选A.
7．已知数列{log2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前100项的和等于100，则数列{xn}的前200项的和等于( )
A．100×(1＋2100) B．100×2100
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