2016-2017学年高二数学人教B版必修5学案Word版含解析
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模块检测
一、选择题
1．如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是( )
A.1a<1b B.－a<b
C．a2<b2 D．|a|>|b|
答案 A
解析 如果a<0，b>0，那么1a<0，1b>0，∴1a<1b.
2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cos B等于( )
A.14 B.34 C.24 D.23
答案 B
解析 由题意，得b2＝ac，又c＝2a，由余弦定理，得cos B＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－a×2a2a×2a＝34，故选B.
3．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为( )
A．12 B．18 C．22 D．44
答案 C
解析 S11＝(a1＋a11)×112＝11×(a2＋a10)2＝22.
4．当x>1时，不等式x＋1x－1≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(－∞，3]
答案 D
解析 ∵x>1，∴x＋1x－1＝(x－1)＋1(x－1)＋1≥2(x－1)•1x－1＋1＝3.∴a≤3.
5．等差数列{an}满足a24＋a27＋2a4a7＝9，则其前10项之和为( )
A．－9 B．－15 C．15 D．±15
答案 D
解析 a24＋a27＋2a4a7＝(a4＋a7)2＝9，
∴a4＋a7＝±3，∴a1＋a10＝±3，
∴S10＝10(a1＋a10)2＝±15.
6．在△ABC中，BC＝2，B＝π3，当△ABC的面积等于32时，sin C等于( )
A.32 B.12 C.33 D.34
答案 B
解析 由三角形的面积公式，得S＝12AB•BCsin π3＝32，易求得AB＝1，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB•BC•cos π3，得AC＝3，再由三角形的面积公式，得S＝12AC•BCsin C＝32，即可得出sin C＝12，选B.
7．在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，则△ABC是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
答案 A
解析 ∵lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，
∴lgsin Acos Bsin C＝lg 2.∴sin A＝2cos Bsin C.
2.2.1 等差数列(二)
[学习目标] 1.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质.2.能运用等差数列的性质解决有关问题．
[知识链接]
在等差数列{an}中，若已知首项a1和公差d的值，由通项公式an＝a1＋(n－1)d可求出任意一项的值，如果已知am和公差d的值，有没有一个公式也能求任意一项的值？由等差数列的通项公式能得到等差数列的哪些性质？
[预习导引]
1．等差数列的图象
等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，当d＝0时，an是关于n的常函数；当d≠0时，点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．
2．等差数列的项与序号的关系
(1)等差数列通项公式的推广：在等差数列{an}中，已知a1，d, am, an(m≠n)，则d＝an－a1n－1＝an－amn－m，从而有an＝am＋(n－m)d.
(2)项的运算性质：在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则am＋an＝ap＋aq.
3．等差数列的性质
(1)等差数列的项的对称性
在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和．即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝….
(2)若{an}、{bn}分别是公差为d，d′的等差数列，则有
数列 结论
{c＋an} 公差为d的等差数列(c为任一常数)
{c•an} 公差为cd的等差数列(c为任一常数)
{an＋an＋k} 公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N＋)
3．2 均值不等式 (二)
[学习目标] 1.熟练掌握均值不等式及变形的应用.2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题．
[知识链接]
1．已知x，y都是正数，若x＋y＝s(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？
答 xy有最大值．由均值不等式，得s＝x＋y≥2xy，所以xy≤s24，当x＝y时，积xy取得最大值s24.
2．已知x，y都是正数，若xy＝p(积为定值)，那么x＋y有最大值还是最小值？如何求？
答 x＋y有最小值. 由均值不等式，得x＋y≥2xy＝2p.当x＝y时，x＋y取得最小值2p.
[预习导引]
1．用均值不等式求最值的结论
(1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y时，积xy有最大值，且这个值为s24.
(2)设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值)，则当x＝y时，和x＋y有最小值，且这个值为2p.
2．均值不等式求最值的条件
(1)x，y必须是正数；
(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值．
(3)等号成立的条件是否满足.
要点一 均值不等式与最值
例1 (1)若x>0，求函数y＝x＋4x的最小值，并求此时x的值；
(2)设0<x<32，求函数y＝4x(3－2x)的最大值；
1．三角形解的个数的确定
已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理．
(1)利用正弦定理讨论：若已知a、b、A，由正弦定理asin A＝bsin B，得sin B＝bsin Aa.若sin B>1，无解；
若sin B＝1，一解；若sin B<1，如果a≥b，一解；如果a<b，两解．
(2)利用余弦定理讨论：已知a、b、A.由余弦定理a2＝c2＋b2－2cbcos A，即c2－(2bcos A)c＋b2－a2＝0，这是关于c的一元二次方程．若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解．
2．三角形形状的判定方法
判定三角形形状通常有两种途径：
一是通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如：a＝2Rsin A，a2＋b2－c2＝2abcos C等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角恒等式所体现的角之间的关系．如：sin A＝sin B⇔A＝B；sin(A－B)＝0⇔A＝B；sin 2A＝sin 2B⇔A＝B或A＋B＝π2等；
1.2.4 诱导公式(二)
明目标、知重点 1.掌握诱导公式四、五的推导，并能应用解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至五，能作综合归纳，体会出五组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.
1.诱导公式四～五
(1)公式四：sinπ2＋α＝cos α，cosπ2＋α＝－sin α，
tanπ2＋α＝－cot α，cotπ2＋α＝－tan α.
以－α替代公式四中的α，可得公式五.
(2)公式五：sinπ2－α＝cos α，cosπ2－α＝sin α，
tanπ2－α＝cot α，cotπ2－α＝tan α.
2.诱导公式四～五的记忆
π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定”.
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