2016年春高中数学北师大版必修5(课件+习题+章末总结+章末综合测试)第2章 解三角形(12份打包)
第2章 §1 第1课时.doc
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第2章 §1 第2课时.doc
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第2章 §2.doc
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第2章 §3 第1课时.doc
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第2章 §3 第2课时.doc
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第2章章末归纳总结.ppt
第2章综合测试.doc
第二章 §1 第1课时
一、选择题
1.若△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则b的值为( )
A.3+1 B.23+1
C.26 D.2+23
[答案] C
[解析] 由正弦定理asinA=bsinB,得4sin45°=bsin60°,所以b=26,故选C.
2.在△ABC中,A=60°,a=3,b=2,则B=( )
A.45°或135° B.60°
C.45° D.135°
[答案] C
[解析] 由正弦定理asinA=bsinB,得sinB=bsinAa=2sin60°3=22.
∵a>b,∴A>B,∴B=45°.
3.在△ABC中,A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC( )
A.有一个 B.有两个
C.不存在 D.不能确定
[答案] C
[解析] 由正弦定理,得6sin60°=4sinB,所以sinB=2>1,所以满足条件的B不存在,因此满足条件的△ABC不存在.
4.在△ABC中,已知(b+c)(c+a)(a+b)=456,则sinAsinBsinC等于( )
A.654 B.753
C.357 D.456
[答案] B
[解析] 解法一:∵(b+c)(c+a)(a+b)=456,
∴b+c4=a+c5=a+b6.
∴b+c+a+c+a+b4+5+6=b+c4=a+c5=a+b6
∴a+b+c152=b+c4=a+c5=a+b6
∴a72=b52=c32,
∴abc=753,
又由正弦定理asinA=bsinB=csinC
得sinAsinBsinC=753,故选B.
解法二:(b+c)(c+a)(a+b)
=(sinB+sinC)(sinC+sinA)(sinA+sinB)=456,
令sinB+sinC=4x,
sinC+sinA=5x,
sinA+sinB=6x,
解得,sinA=72x.sinB=52x,sinC=32x,
∴sinAsinBsinC=753.故选B.
5.△ABC中,a=2,b=2,B=π6,则A等于( )
A.π3 B.π4
C.π4或3π4 D.π3或2π3
[答案] C
[解析] ∵asinA=bsinB,∴sinA=22,
∴A=π4或A=3π4,
又∵a>b,∴A>B,∴A=π4或3π4,∴选C.
6.在ΔABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=( )
A.-223 B.223
C.-63 D.63
[答案] D
[解析] 由正弦定理,得15sin60°=10sinB,
∴sinB=10•sin60°15=10×3215=33.
∵a>b,A=60°,∴B为锐角.
∴cosB=1-sin2B=1-332=63.
二、填空题
7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=π3,a=3,b=1,则c=________.
[答案] 2
[解析] 由正弦定理得sinB=ba•sinA
=13×32=12,
又∵b=1<a=3,
∴B<A=π3,而0<B<π,∴B=π6,C=π2,
由勾股定理得c=a2+b2=1+3=2.
8.(2015•福建文,14)若△ABC中,AC=3,A=45°,C=75°,则BC=________.
[答案] 2
[解析] 由题意得B=180°-A-C=60°.由正弦定理得ACsin B=BCsin A,则BC=ACsin Asin B,
所以BC=3×2232=2.
第二章 §2
一、选择题
1.在△ABC中,若a<b<c,且c2<a2+b2,则△ABC为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.不存在
[答案] B
[解析] ∵a<b<c,且c2<a2+b2,∴∠C为锐角.
又∵∠C为最大角.故选B.
2.已知三角形ABC的面积为3,且b=2,c=2,则角A等于( )
A.30° B.30°或150°
C.60° D.60°或120°
[答案] D
[解析] ∵S△ABC=3,∴12bcsinA=3.
即12×2×2×sinA=3,∴sinA=32.
∴A=60°或120°
3.在△ABC中,A=π3,AB=2,S△ABC=32,则BC的长为( )
A.7 B.7
C.3 D.3
[答案] C
[解析] ∵S△ABC=12AB•AC•sinA
=12×2×AC×32=32,∴AC=1.
则BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA
=22+12-2×2×1×12=3
∴BC=3,故选C.
4.已知锐角三角形ABC中,|AB→|=4,|AC→|=1,△ABC的面积为3,则AB→•AC→的值为( )
A.2 B.-2
C.4 D.-4
[答案] A
[解析] 由题意,得S△ABC=12|AB→|•|AC→|•sinA
=12×4×1×sinA=3,
∴sinA=32,又∵A∈(0,π2),
∴cosA=12.
∴AB→•AC→=|AB→|•|AC→|•cosA=4×1×12=2.
第二章综合测试
(时间:120分钟 满分150分)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)
1.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且A>B,则一定有( )
A.cosA>cosB B.sinA>sinB
C.tanA>tanB D.sinA<sinB
[答案] B
[解析] ∵A>B,∴a>b,
由正弦定理,得sinA>sinB,故选B.
2.已知△ABC中,a=4,b=43,∠A=30°,则∠B等于( )
A.30° B.30°或150°
C.60° D.60°或120°
[答案] D
[解析] 由asinA=bsinB,得sinB=43×124=32.
又a<b,∴∠B=60°或120°.
3.在△ABC中,BC=3,CA=5,AB=7,则CB→•CA→的值为( )
A.-32 B.32
C.-152 D.152
[答案] C
[解析] cosC=32+52-722×3×5=-12,
则CB→•CA→=|CB→|•|CA→|•cosC=-152.
4.在△ABC中,a=λ,b=3λ(λ>0),∠A=45°,则满足此条件的三角形个数是( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.无数个
[答案] A
[解析] 当正弦定理得sinB=b•sinAa=62,因为62>1,故满足此条件的三角形不存在.
5.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=2a,则ba=( )
A.23 B.22
C.3 D.2
[答案] D
[解析] 本小题考查内容为正弦定理的应用.
∵asinAsinB+bcos2A=2a,
∴sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA,
sinB=2sinA,∴b=2a,∴ba=2.
6.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若3a=2b,则2sin2B-sin2Asin2A的值为( )
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