2016年春高中数学北师大版必修5(课件+习题+章末总结+章末综合测试)第2章《解三角形》ppt(共12份)

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2016年春高中数学北师大版必修5(课件+习题+章末总结+章末综合测试)第2章 解三角形(12份打包)
第2章 §1 第1课时.doc
第2章 §1 第1课时.ppt
第2章 §1 第2课时.doc
第2章 §1 第2课时.ppt
第2章 §2.doc
第2章 §2.ppt
第2章 §3 第1课时.doc
第2章 §3 第1课时.ppt
第2章 §3 第2课时.doc
第2章 §3 第2课时.ppt
第2章章末归纳总结.ppt
第2章综合测试.doc
  第二章  §1  第1课时
  一、选择题
  1.若△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则b的值为(  )
  A.3+1  B.23+1
  C.26  D.2+23
  [答案] C
  [解析] 由正弦定理asinA=bsinB,得4sin45°=bsin60°,所以b=26,故选C.
  2.在△ABC中,A=60°,a=3,b=2,则B=(  )
  A.45°或135°  B.60°
  C.45°  D.135°
  [答案] C
  [解析] 由正弦定理asinA=bsinB,得sinB=bsinAa=2sin60°3=22.
  ∵a>b,∴A>B,∴B=45°.
  3.在△ABC中,A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC(  )
  A.有一个  B.有两个
  C.不存在  D.不能确定
  [答案] C
  [解析] 由正弦定理,得6sin60°=4sinB,所以sinB=2>1,所以满足条件的B不存在,因此满足条件的△ABC不存在.
  4.在△ABC中,已知(b+c)(c+a)(a+b)=456,则sinAsinBsinC等于(  )
  A.654  B.753
  C.357  D.456
  [答案] B
  [解析] 解法一:∵(b+c)(c+a)(a+b)=456,
  ∴b+c4=a+c5=a+b6.
  ∴b+c+a+c+a+b4+5+6=b+c4=a+c5=a+b6
  ∴a+b+c152=b+c4=a+c5=a+b6
  ∴a72=b52=c32,
  ∴abc=753,
  又由正弦定理asinA=bsinB=csinC
  得sinAsinBsinC=753,故选B.
  解法二:(b+c)(c+a)(a+b)
  =(sinB+sinC)(sinC+sinA)(sinA+sinB)=456,
  令sinB+sinC=4x,
  sinC+sinA=5x,
  sinA+sinB=6x,
  解得,sinA=72x.sinB=52x,sinC=32x,
  ∴sinAsinBsinC=753.故选B.
  5.△ABC中,a=2,b=2,B=π6,则A等于(  )
  A.π3          B.π4
  C.π4或3π4  D.π3或2π3
  [答案] C
  [解析] ∵asinA=bsinB,∴sinA=22,
  ∴A=π4或A=3π4,
  又∵a>b,∴A>B,∴A=π4或3π4,∴选C.
  6.在ΔABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=(  )
  A.-223  B.223
  C.-63  D.63
  [答案] D
  [解析] 由正弦定理,得15sin60°=10sinB,
  ∴sinB=10•sin60°15=10×3215=33.
  ∵a>b,A=60°,∴B为锐角.
  ∴cosB=1-sin2B=1-332=63.
  二、填空题
  7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=π3,a=3,b=1,则c=________.
  [答案] 2
  [解析] 由正弦定理得sinB=ba•sinA
  =13×32=12,
  又∵b=1<a=3,
  ∴B<A=π3,而0<B<π,∴B=π6,C=π2,
  由勾股定理得c=a2+b2=1+3=2.
  8.(2015•福建文,14)若△ABC中,AC=3,A=45°,C=75°,则BC=________.
  [答案] 2
  [解析] 由题意得B=180°-A-C=60°.由正弦定理得ACsin B=BCsin A,则BC=ACsin Asin B,
  所以BC=3×2232=2.
  第二章  §2
  一、选择题
  1.在△ABC中,若a<b<c,且c2<a2+b2,则△ABC为(  )
  A.直角三角形      B.锐角三角形
  C.钝角三角形  D.不存在
  [答案] B
  [解析] ∵a<b<c,且c2<a2+b2,∴∠C为锐角.
  又∵∠C为最大角.故选B.
  2.已知三角形ABC的面积为3,且b=2,c=2,则角A等于(  )
  A.30°  B.30°或150°
  C.60°  D.60°或120°
  [答案] D
  [解析] ∵S△ABC=3,∴12bcsinA=3.
  即12×2×2×sinA=3,∴sinA=32.
  ∴A=60°或120°
  3.在△ABC中,A=π3,AB=2,S△ABC=32,则BC的长为(  )
  A.7  B.7
  C.3  D.3
  [答案] C
  [解析] ∵S△ABC=12AB•AC•sinA
  =12×2×AC×32=32,∴AC=1.
  则BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA
  =22+12-2×2×1×12=3
  ∴BC=3,故选C.
  4.已知锐角三角形ABC中,|AB→|=4,|AC→|=1,△ABC的面积为3,则AB→•AC→的值为(  )
  A.2  B.-2
  C.4  D.-4
  [答案] A
  [解析] 由题意,得S△ABC=12|AB→|•|AC→|•sinA
  =12×4×1×sinA=3,
  ∴sinA=32,又∵A∈(0,π2),
  ∴cosA=12.
  ∴AB→•AC→=|AB→|•|AC→|•cosA=4×1×12=2.
  第二章综合测试
  (时间:120分钟 满分150分)
  第Ⅰ卷(选择题 共60分)
  一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)
  1.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且A>B,则一定有(  )
  A.cosA>cosB      B.sinA>sinB
  C.tanA>tanB  D.sinA<sinB
  [答案] B
  [解析] ∵A>B,∴a>b,
  由正弦定理,得sinA>sinB,故选B.
  2.已知△ABC中,a=4,b=43,∠A=30°,则∠B等于(  )
  A.30°  B.30°或150°
  C.60°  D.60°或120°
  [答案] D
  [解析] 由asinA=bsinB,得sinB=43×124=32.
  又a<b,∴∠B=60°或120°.
  3.在△ABC中,BC=3,CA=5,AB=7,则CB→•CA→的值为(  )
  A.-32  B.32
  C.-152  D.152
  [答案] C
  [解析] cosC=32+52-722×3×5=-12,
  则CB→•CA→=|CB→|•|CA→|•cosC=-152.
  4.在△ABC中,a=λ,b=3λ(λ>0),∠A=45°,则满足此条件的三角形个数是(  )
  A.0个  B.1个
  C.2个  D.无数个
  [答案] A
  [解析] 当正弦定理得sinB=b•sinAa=62,因为62>1,故满足此条件的三角形不存在.
  5.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,asinAsinB+bcos2A=2a,则ba=(  )
  A.23  B.22
  C.3  D.2
  [答案] D
  [解析] 本小题考查内容为正弦定理的应用.
  ∵asinAsinB+bcos2A=2a,
  ∴sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA,
  sinB=2sinA,∴b=2a,∴ba=2.
  6.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若3a=2b,则2sin2B-sin2Asin2A的值为(  )
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