2015-2016学年高一数学必修4本册综合测试卷

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共22道小题,约3060字。

  本册综合测试
  (时间:120分钟,满分:150分)
  一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
  1.α是第四象限角,则下列函数值一定是负值的是(  )
  A.sinα2  B.cosα2
  C.tanα2  D.cos2α
  解析 ∵2kπ-π2<α<2kπ(k∈Z),
  ∴kπ-π4<α2<kπ(k∈Z).
  ∴α2为第二或第四象限的角.
  ∴tanα2<0.
  答案 C
  2.已知角α的终边和单位圆的交点为P,则点P的坐标为(  )
  A.(sinα,cosα)  B.(cosα,sinα)
  C.(sinα,tanα)  D.(tanα,sinα)
  解析 设P在x轴上的射影为M,由三角函数线,知点P的横坐标OM=cosα,纵坐标MP=sinα,因此,点P的坐标为(cosα,sinα).
  答案 B
  3.已知向量a,b满足a•b=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=(  )
  A.0  B.22
  C.4  D.8
  解析 ∵a•b=0,|a|=1,|b|=2,
  ∴|2a-b|2=(2a-b)2
  =4a2-4a•b+b2
  =4×1-4×0+4=8.
  ∴|2a-b|=22.
  答案 B
  4.已知△ABC的三个顶点A,B,C及△ABC所在平面内一点P,若PA→+PB→+PC→=0,若实数λ满足AB→+AC→=λAP→,则λ=(  )
  A.32  B.3
  C.-1  D.2
  解析 AB→+AC→=PB→-PA→+PC→-PA→=PB→+PC→-2PA→=λAP→,∴PB→+PC→=(λ-2)AP→.
  又PB→+PC→=-PA→=AP→,
  ∴(λ-2)AP→=AP→,∴λ-2=1,∴λ=3.
  答案 B
  5.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA→-3OB→+2OC→=0,则|AB→||BC→|等于(  )
  A.13  B.12
  C.1  D.2
  解析 由已知,得(OA→-OB→)+2(OC→-OB→)=0,即BA→+2BC→=0.
  ∴BA→=-2BC→,∴|AB→||BC→|=2.
  答案 D
  6.已知向量a=(sinα,cosα),b=(cosβ,sinβ),且a∥b,则α+β等于(  )
  A.0°  B.90°
  C.135°  D.180°
  解析 ∵a∥b,∴sinαsinβ-cosαcosβ=0,即cos(α+β)=0,∴α+β=kπ+π2(k∈=0,得α+β=π2.
  答案 B
  7.若△ABC的内角A满足sin2A=23,则sinA+cosA为(  )
  A.153  B.-53
  C.53  D.-153
  解析 ∵sin2A=2sinAcosA=23,
  ∴(sinA+cosA)2=sin2A+2sinAcosA+cos2A
  =1+23=53.
  又∵在△ABC中,2sinAcosA=23>0,
  ∴∠A为锐角.
  ∴sinA+cosA>0.
  ∴sinA+cosA=153.
  答案 A
  8.若|a|=2sin15°,|b|=4cos15°,且a与b的夹角为30°,则a•b的值为(  )
  A.12  B.32
  C.3  D.23
  解析 a•b=|a||b|cos30°=2sin15°•4cos15°•cos30°=2sin60°=3.
  答案 C
  9.已知sinx+cosxsinx-cosx=2,则sinxcosx等于(  )
  A.16  B.±310
  C.-310  D.310
  解析 由sinx+cosxsinx-cosx=2,得sinx+cosx=2(sinx-cosx),
  两边平方,得1+2sinxcosx=4(1-2sinxcosx),
  ∴sinxcosx=310.

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