2015-2016学年高一数学必修4【课件+单元测试】第二章 平面向量（含解析）（13份）
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　　第二章测试
　　(时间：120分钟，满分：150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．有下列四个表达式：
　　①|a＋b|＝|a|＋|b|；
　　②|a－b|＝±(|a|－|b|)；
　　③a2>|a|2；
　　④|a•b|＝|a|•|b|.
　　其中正确的个数为(　　)
　　A．0  B．2
　　C．3  D．4
　　解析　对于①仅当a与b同向时成立．对于②左边|a－b|≥0，而右边可能≤0，∴不成立．对于③∵a2＝|a|2，∴a2>|a|2不成立．对于④当a⊥b时不成立，综上知，四个式子都是错误的．
　　答案　A
　　2．下列命题中，正确的是(　　)
　　A．a＝(－2,5)与b＝(4，－10)方向相同
　　B．a＝(4,10)与b＝(－2，－5)方向相反
　　C．a＝(－3,1)与b＝(－2，－5)方向相反
　　D．a＝(2,4)与b＝(－3,1)的夹角为锐角
　　解析　在B中，a＝(4,10)＝－2(－2，－5)＝－2b，
　　∴a与b方向相反．
　　答案　B
　　3．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a＋3b|＝(　　)
　　A.7  B.10
　　C.13  D．4
　　解析　∵|a＋3b|2＝(a＋3b)2＝a2＋9b2＋6a•b＝1＋9＋6|a||b|cos60°＝13，∴|a＋3b|＝13.
　　答案　C
　　4．已知向量a＝8＋12x，x，b＝(x＋1,2)，其中x>0，若a∥b，则x的值为(　　)
　　A．8  B．4
　　C．2  D．0
　　解析　∵a∥b，∴(8＋12x)×2－x(x＋1)＝0，即x2＝16，又x>0，∴x＝4.
　　答案　B
　　5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP→＝2PM→，则AP→•(PB→＋PC→)等于(　　)
　　A.49  B.43
　　C．－43  D．－49
　　解析　M为BC的中点，得PB→＋PC→＝2PM→＝AP→，
　　∴AP→•(PB→＋PC→)＝AP→2.
　　又∵AP→＝2PM→，∴|AP→|＝23|AM→|＝23.
　　∴AP→2＝|AP→|2＝49.
　　答案　A
　　6．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)•c＝30，则x＝(　　)
　　A．6  B．5
　　C．4  D．3
　　解析　8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，c＝(3，x)，
　　∴(8a－b)•c＝(6,3)•(3，x)＝18＋3x.
　　又(8a－b)•c＝30，∴18＋3x＝30，x＝4.
　　答案　C
　　7．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a•b的取值范围是(　　)
　　A．(－1,1)  B．(－1，＋∞)
　　C．(1，＋∞)  D．(－∞，1)
　　解析　依题意可设a＋2b＝λa(λ>0)，
　　则b＝12(λ－1)a，
　　∴a•b＝12(λ－1)a2＝12(λ－1)×2＝λ－1>－1.
　　答案　B
　　8．设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值为(　　)
　　A.34  B.537
　　C.2537  D.53737
　　解析　∵(3e1＋4e2)•e1＝3e21＋4e1•e2＝3×12＋4×1×1×cos60°＝5，|3e1＋4e2|2＝9e21＋16e22＋24e1•e2＝9×12＋16×12＋24×1×1×cos60°＝37.
　　∴|3e1＋4e2|＝37.
　　设3e1＋4e2与e1的夹角为θ，则
　　cosθ＝537×1＝537.
　　答案　D
　　9．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC→＝a，BD→＝b，则AF→＝(　　)
　　A.14a＋12b  B.23a＋13b
　　C.12a＋14b  D.13a＋23b
　　解析　如图所示，AF→＝AD→＋DF→，
　　由题意知，DE：BE＝DF：BA＝1：3.
　　∴DF→＝13AB→.
　　∴AF→＝12a＋12b＋13(12a－12b)＝23a＋13b.
　　答案　B
　　10．已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为(－3,1)，B点坐标为12，32，则C点坐标为(　　)