2015-2016学年高一数学必修4【课件+单元测试】第三章 三角恒等变换（含解析）（7份）
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　　第三章测试
　　(时间：120分钟，满分：150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．sin105°cos105°的值为(　　)
　　A.14  B．－14
　　C.34  D．－34
　　解析　原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－14.
　　答案　B
　　2．若sin2α＝14，π4<α<π2，则cosα－sinα的值是(　　)
　　A.32  B．－32
　　C.34  D．－34
　　解析　(cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－14＝34.
　　又π4<α<π2，
　　∴cosα<sinα，cosα－sinα＝－34＝－32.
　　答案　B
　　3．已知180°<α<270°，且sin(270°＋α)＝45，则tanα2＝(　　)
　　A．3  B．2
　　C．－2  D．－3
　　答案　D
　　4．在△ABC中，∠A＝15°，则 3sinA－cos(B＋C)的值为(　　)
　　A.2  B.22
　　C.32  D. 2
　　解析　在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π，
　　3sinA－cos(B＋C)
　　＝3sinA＋cosA
　　＝2(32sinA＋12cosA)
　　＝2cos(60°－A)＝2cos45°＝2.
　　答案　A
　　5．已知tanθ＝13，则cos2θ＋12sin2θ等于(　　)
　　A．－65  B．－45
　　C.45  D.65
　　解析　原式＝cos2θ＋sinθcosθcos2θ＋sin2θ＝1＋tanθ1＋tan2θ＝65.
　　答案　D
　　6．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是(　　)
　　A．等腰三角形
　　B．直角三角形
　　C．等腰直角三角形
　　D．等腰三角形或直角三角形
　　解析　∵sin2A＝sin2B，∴∠A＝∠B，或∠A＋∠B＝π2.
　　答案　D
　　7．设a＝22(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝32，则(　　)
　　A．c<a<b  B．b<c<a
　　C．a<b<c  D．b<a<c
　　解析　a＝22sin17°＋22cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°，
　　b＝2cos213°－1＝cos26°，
　　c＝32＝cos30°，
　　∵y＝cosx在(0,90°)内是减函数，
　　∴cos26°>cos28°>cos30°，即b>a>c.
　　答案　A
　　8．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA•tanB与1的大小关系为(　　)
　　A．tanA•tanB>1  B. tanA•tanB<1
　　C．tanA•tanB＝1  D．不能确定
　　解析　在三角形ABC中，∵∠C>90°，∴∠A，∠B分别都为锐角．
　　则有tanA>0，tanB>0，tanC<0.
　　又∵∠C＝π－(∠A＋∠B)，
　　∴tanC＝－tan(A＋B)＝－tanA＋tanB1－tanA•tanB<0，
　　易知1－tanA•tanB>0，
　　即tanA•tanB<1.
　　答案　B
　　9．函数f(x)＝sin2x＋π4－sin2x－π4是(　　)
　　A．周期为π的奇函数
　　B．周期为π的偶函数
　　C．周期为2π的奇函数
　　D．周期为2π的偶函数
　　解析　f(x)＝sin2x＋π4－sin2x－π4
　　＝cos2π4－x－sin2x－π4
　　＝cos2x－π4－sin2x－π4
　　＝cos2x－π2
　　＝sin2x.
　　答案　A
　　10．y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是(　　)
　　A．[－2,2]  B.1＋22，2
　　C.1－22，1＋22  D.－12，32
　　解析　y＝cos2x＋cosxsinx＝1＋cos2x2＋12sin2x
　　＝12＋2222sin2x＋22cos2x
　　＝12＋22sin(2x＋π4)．∵x∈R，
　　∴当sin2x＋π4＝1时，y有最大值1＋22；
　　当sin2x＋π4＝－1时，y有最小值1－22.
　　∴值域为1－22，1＋22.
　　答案　C
　　11.2cos10°－sin20°sin70°的值是(　　)
　　A.12  B.32
　　C.3  D.2
　　解析　原式＝2cos30°－20°－sin20°sin70°
　　＝2cos30°•cos20°＋sin30°•sin20°－sin20°sin70°
　　＝3cos20°cos20°＝3.
　　答案　C
　　12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝1213，cos(2α＋β)＝35，则cosα的值为(　　)
　　A.5665  B.1665
　　C.5665或1665  D．以上都不对
　　解析　∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝1213>0，
　　∴0<α＋β<π2，sin(α＋β)＝513.
　　∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝35>0，