2015-2016学年高一数学必修4双基限时练卷（共28份）
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2015-2016学年高一数学必修4【双基限时练】（含解析）（28份）
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双基限时练(一)
1．下列命题中正确的是( )
A．终边在x轴负半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同
解析 易知A、B、C均错，D正确．
答案 D
2．若α为第一象限角，则k•180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第一、二象限
C．第一、三象限 D．第一、四象限
解析 取特殊值验证．
当k＝0时，知终边在第一象限；
当k＝1，α＝30°时，知终边在第三象限．
答案 C
3．下列各角中，与角330°的终边相同的是( )
A．150° B．－390°
C．510° D．－150°
解析 330°＝360°－30°，而－390°＝－360°－30°，
∴330°与－390°终边相同．
答案 B
4．若α是第四象限角，则180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析 方法一 由270°＋k•360°<α<360°＋k•360°，k∈Z得：－90°－k•360°>180°－α>－180°－k•360°，终边在(－180°，－90°)之间，即180°－α角的终边在第三象限，故选C.
方法二 数形结合，先画出α角的终边，由对称得－α角的终边，再把－α角的终边关于原点对称得180°－α角的终边，如图知180°－α角的终边在第三象限，故选C.
答案 C
5．把－1125°化成k•360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )
A．－3×360°＋45° B．－3×360°－315°
C．－9×180°－45° D．－4×360°＋315°
解析 －1125°＝－4×360°＋315°.
答案 D
6．设集合A＝{x|x＝k•180°＋(－1)k•90°，k∈Z}，B＝{x|x＝k•360°＋90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是( )
A．AB B．AB
C．A＝B D．A∩B＝∅
解析 集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角．∴A＝B.
答案 C
7.
如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________．
解析 解法一 根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC＝－75°.
解法二 由角的定义知，∠AOB＝45°，∠BOC＝－120°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝45°－120°＝－75°.
答案 －75°
双基限时练(十)
1．当x∈－π2，π2时，函数y＝tan|x|的图象( )
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．没有对称轴
答案 B
2．函数y＝tan2x－π4的定义域是( )
A.x|x≠kπ2＋3π8，k∈Z
B.x|x≠kπ2＋3π4，k∈Z
C.x|x≠kπ＋3π8，k∈Z
D.x|x≠kπ＋3π4，k∈Z
解析 由2x－π4≠kπ＋π2，得x≠kπ2＋3π8，k∈Z.
答案 A
3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为π4.则ω的值是( )
A．1 B．2
C．4 D．8
解析 由题意可得f(x)的周期为π4，则πω＝π4，∴ω＝4.
答案 C
4．y＝cosx－π2＋tan(π＋x)是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析 y＝cosx－π2＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.
∵y＝sinx，y＝tanx均为奇函数，∴原函数为奇函数．
答案 A
5．设a＝log12tan70°，b＝log12sin25°，c＝12cos25°，则有( )
A．a<b<c B．b<c<a
C．c<b<a D．a<c<b
解析 ∵tan70°>tan45°＝1，∴a＝log12tan70°<0.
又0<sin25°<sin30°＝12，∴b＝log12sin25°>log1212＝1，而c＝12cos25°∈(0,1)，∴b>c>a.
答案 D
6．下列图形分别是①y＝|tanx|；②y＝tanx；③y＝tan(－x)；④y＝tan|x|在x∈－3π2，3π2内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是( )
双基限时练(二十)
1．已知|a|＝6，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则a•b等于( )
A．6＋3 B．6－3
C．6 D．7
解析 a•b＝|a||b|cos60°＝6×2×cos60°＝6.
答案 C
2．已知|a|＝2，|b|＝4，a•b＝－4，则向量a与b的夹角为( )
A．30° B．60°
C．150° D．120°
解析 cosθ＝a•b|a||b|＝－42×4＝－12，∵θ∈[0°，180°]，
∴θ＝120°，故选D.
答案 D
3．已知|b|＝3，a在b方向上的投影为32，则a•b＝( )
A．3 B.92
C．2 D.12
解析 由题意，得|a|cos〈a，b〉＝32，
∴a•b＝|a||b|cos〈a，b〉＝3×32＝92.
答案 B
4．已知向量a，b满足a•b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝( )
A．0 B．22
C．4 D．8
解析 |2a－b|2＝4a2－4a•b＋b2＝8，
∴|2a－b|＝22.
答案 B
5．若非零向量a与b的夹角为2π3，|b|＝4，(a＋2b)•(a－b)＝－32，则向量a的模为( )
A．2 B．4
C．6 D．12
解析 (a＋2b)•(a－b)＝a2＋2a•b－a•b－2b2
＝a2＋a•b－2b2＝－32，
又a•b＝|a||b|cos2π3＝|a|×4×－12＝－2|a|，
∴|a|2－2|a|－2×42＝－32.
∴|a|＝2，或|a|＝0(舍去)．
答案 A
6．在△ABC中，若AB→2＝AB→•AC→＋BA→•BC→＋CA→•CB→，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
解析 因为AB→2＝AB→•AC→＋BA→•BC→＋CA→•CB→＝AB→•(AC→－BC→)＋CA→•CB→＝AB→•AB→＋CA→•CB→，所以CA→•CB→＝0，即CA→⊥CB→，所以三角形为直角三角形，选D.
答案 D
7．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|
双基限时练(二十八)
1．已知cosα＝－35，且α∈π，3π2，则cosα2的值为( )
A.55 B．－55
C.255 D．－255
解析 ∵π<α<3π2，∴π2<α2<3π4，∴cosα2<0.
由cosα＝2cos2α2－1＝－35，得cos2α2＝15，
∴cosα2＝－55.
答案 B
2．设α∈(π，2π)，则 1－cosπ＋α2等于( )
A．sinα2 B．cosα2
C．－sinα2 D．－cosα2
解析 ∵α∈(π，2π)，∴α2∈π2，π，∴cosα2<0.
∴ 1－cosπ＋α2＝ 1＋cosα2＝|cosα2|
＝－cosα2.
答案 D
3．函数y＝8sinxcosxcos2x的最小正周期为T，最大值为A，则( )
A．T＝π，A＝4 B．T＝π2，A＝4
C．T＝π，A＝2 D．T＝π2，A＝2
解析 y＝8sinxcosxcos2x＝4sin2xcos2x＝2sin4x，
∴最小正周期T＝2π4＝π2，最大值A＝2.
答案 D
4．若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为( )
A.103 B.53
C.23 D．－2
解析 ∵3sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－13.
1cos2α＋sin2α＝sin2α＋cos2αcos2α＋2sinαcosα
＝tan2α＋11＋2tanα＝－132＋11＋2×－13＝10913＝103.
故应选择A.
答案 A
5．若f(x)＝cos2x＋8sinx，则它的最大值和最小值分别是( )
A．最大值是9，最小值是－9
B．最大值不存在，最小值为7
C．最大值是7，最小值是－9
D．最大值是7，最小值不存在
解析 f(x)＝cos2x＋8sinx＝1－2sin2x＋8sinx
＝－2(sin2x－4sinx)＋1＝－2(sinx－2)2＋9.
∵x∈R，－1≤sinx≤1，
∴当sinx＝1时，f(x)有最大值7；
当sinx＝－1时，f(x)有最小值－9.
答案 C
6．使f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)为奇函数，且在区间0，π4上是减函数的θ的一个值是( )
A．－π3 B.π3
C.23π D.43π
解析 f(x)＝2sin2x＋θ＋π3，当θ取－π3时，为奇函数，但在0，π4上递增；θ取π3和43π时为非奇非偶函数；当θ取2π3时，f(x)＝－2sin2x符合题意．
答案 C
7.sinα2＋cosα22＋2sin2π4－α2的值等于__________．
解析 原式＝1＋sinα＋2•1－cosπ2－α2
＝1＋sinα＋1－sinα
＝2.
答案 2
8．函数y＝3sinxcosx＋3cos2x－32的最大值为________．
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