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　　山东省烟台市2015-2016高三数学专题复习
　　-数列（1）求通项方法及经典练习（含答案）
　　1、定义法：
　　直接求首项和公差或公比。
　　2、公式法：
　　两种用途（列举），结果要验证能否写成统一的式子．
　　例、数列 的各项都为正数，且满足 ，求数列的通项公式．
　　解一：由 得 化简得 ，因为 ，
　　又 得 ，故 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以 ．
　　解二：由 ，可得
　　化简可得 ，即 ，
　　又 ，所以数列 是首项为1，公差为1的等差数列，
　　∴ ，从而 ，所以 ，又 也适合，故 ．
　　练习：已知数列{a n}的前n项和S n满足 （ ），a1= ，求 ．    
　　答案：a n= ．
　　扩展一：作差法
　　例、在数列 中， ， ，求 ．
　　解：由 ，得 ，
　　两式相减，得 ，∴ ．
　　练习（理）：已知数列 满足 ，求 ．
　　解：由 ，
　　得 ，两式相减，得 ，
　　即 ，所以 又由已知，得 ，则 ，代入上式，得 ，
　　所以， 的通项公式为 ．
　　扩展二、作商法
　　例、在数列 中， ，对所有的 ，都有 ，求 ．
　　解：∵ ，∴ ，故当 时，两式相除，得 ，
　　∴ ．
　　3、 叠加法：对于型如 类的通项公式．
　　例、在数列{ }中， , ，求通项公式 .
　　答案： .
　　例、已知数列 满足 （ ）， ，求通项 .
　　解：由 ，两边同除以 ，得 ，列出相加得
　　又由已知求得 ，∴ ．
　　练习：已知数列 满足 ，求数列 的通项公式．
　　答案： ．
　　4、叠乘法：一般地，对于型如 = (n)• 的类型
　　例（理）、已知数列 满足 ，求数列 的通项公式．
　　解：因为 ，所以 ，则 ，故   ，所以数列 的通项公式为 ．
　　练习：在数列{an}中， ， ≥2），求 ．      答案： ．
　　5、构造法：型如a n+1=pa n+f(n) (p为常数且p≠0， p≠1)的数列