2016届高三数学（理）二轮复习（课件+练习）：专题三 数列（4份）
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一、选择题
1．已知等比数列{an}中，a5＝10，则lg (a2a8)等于( )
A．1 B．2
C．10 D．100
答案 B
解析 由等比数列的性质可知lg (a2a8)＝lg a25＝lg 100＝2.
2．[2015•唐山统考]设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4S2＝3，则S6S4＝( )
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A．2 B.73
C.310 D．1或2
答案 B
解析 设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∴S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，S4＝3k，∴S6S4＝7k3k＝73，故选B.
3．[2015•江西八校联考]数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝( )
A．10 B．15
C．－5 D．20
答案 D
解析 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，∴an＝4n－5，∴ap－aq＝4(p－q)＝20.
4．数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列，且bn＝an＋1an，若b1007•b1008＝2，则a2015＝( )
A．22014 B．21008
C．21007 D．22013
答案 C
解析 根据等比数列的特性可知，b1b2b3…b8＝a9a1，且b1b2b3…b2014＝a2015a1⇒a2015＝21007，故选C.
5．等比数列{an}中，a3＝9，前三项和S3＝033x2dx，则公比q的值为( )
A．1 B．－12
C．1或－12 D．－1或－12
答案 C
解析 S3＝033x2dx＝x330＝27－0＝27，设公比为q，又a3＝9，则9q2＋9q＋9＝27，即2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－12，故选C.
6．[2015•辽宁五校联考]抛物线x2＝12y在第一象限内图象上一点(ai,2a2i)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于( )
1．[2015•郑州质量预测(二)]已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a3，a4＋52，a11成等比数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.
解 (1)设等差数列{an}的公差为d，由题意知d>0，
因为a3，a4＋52，a11成等比数列，所以a4＋522＝a3a11，
所以72＋3d2＝(1＋2d)(1＋10d)，即44d2－36d－45＝0，
所以d＝32(d＝－1522舍去)，
所以an＝3n－12.
(2)bn＝1anan＋1＝43n－13n＋2＝4313n－1－13n＋2，
所以Tn＝4312－15＋15－18＋…＋13n－1－13n＋2＝2n3n＋2.
2．[2015•石家庄一模]设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*，λ≠－1)，且a1、2a2、a3＋3为等差数列{bn}的前三项．
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(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和．
解 (1)解法一：∵an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，
∴an＝λSn－1＋1(n≥2)，
∴an＋1－an＝λan，即an＋1＝(λ＋1)an(n≥2)，λ＋1≠0，
又a1＝1，a2＝λS1＋1＝λ＋1，
∴数列{an}是以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，
∴a3＝(λ＋1)2，
∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1，
∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.
解法二：∵a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，
∴a2＝λS1＋1＝λ＋1，a3＝λS2＋1＝λ(1＋λ＋1)＋1＝λ2＋2λ＋1，
∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1，
∴an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，
∴an＝Sn－1＋1(n≥2)，
∴an＋1－an＝an(n≥2)，即an＋1＝2an(n≥2)，
又a1＝1，a2＝2，
∴数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，
∴an＝2n－1，
bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.
(2)由(1)知，anbn＝(3n－2)×2n－1，设Tn为数列{anbn}的前n项和，
∴Tn＝1×1＋4×21＋7×22＋…＋(3n－2)×2n－1，①
∴2Tn＝1×21＋4×22＋7×23＋…＋(3n－5)×2n－1＋(3n－2)×2n.②
①－②得，－Tn＝1×1＋3×21＋3×22＋…＋3×2n－1－(3n－2)×2n
＝1＋3×2×1－2n－11－2－(3n－2)×2n，
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