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约3330字。

　　江西省赣州市博雅文化学校2016届高三数学二轮专题新题演练
　　常用逻辑用语
　　一、选择题。
　　1．下列命题正确的个数有（    ）
　　（1）命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件
　　（2）命题“ ，使得 ”的否定是:“对 ， 均有 ”
　　（3）经过两个不同的点 、 的直线都可以用方程   来表示
　　（4）在数列 中，  ， 是其前 项和，且满足 ，则 是等比数列
　　（5）若函数 在 处有极值10，则
　　A．1个      B．2个       C．3个       D．4个
　　【答案】B
　　【解析】（1）错，命题“ 为真”是命题“ 为真”的充分不必要条件；（2）错，命题“ ，使得 ”的否定是:“对 ， 均有 ”；（3）正确；（4）错，由 得 ，两式相减得 ，又 ，不满足 ，故 不是等比数列；（5）正确，若函数 在 处有极值10，则 ， ，所以 ，解得 。
　　2．下列命题中，正确的是      （     ）．
　　A．存在 ，使得     
　　B．“ ”是“ ”的充要条件
　　C．若 ，则
　　D．若函数 在 有极值 ，则 或
　　【答案】C
　　【解析】A中，令 ，则 ，所以 在 为增函数，所以 ，即 ，所以不存在 ，使得 ，不正确；B中当 时， 不成立，不正确；D中， ，则有 ，解得 或 ，而当 时， ，此时函数无极值，故D不正确； C正确，故选C．
　　【易错】判断选项A中命题时会直观误认为函数 与函数 有交点，进而认为是正确的；判断选项B时，由“ ”推导“ ”时会忽视 的符号；判断D中命题时，会忽视所求得的 值进行极值验证．
　　3．下列命题：①△ABC的三边分别为 则该三角形是等边三角形的充要条件为 ；②数列 的前n项和为 ，则 是数列 为等差数列的必要不充分条件；③在△ABC中，A＝B是sin A＝sin B的充分必要条件；④已知 都是不等于零的实数，关于 的不等式 和 的解集分别为P，Q，则 是 的充分必要条件，其中正确的命题是（  ）
　　A．①④   B．①②③   C．②③④   D．①③
　　【答案】D
　　【解析】对于①：显然必要性成立，反之若 ，则 ，整理得 ，当且仅当 时成立故充分性成立，故①是真命题；对于②：由 得 ；当 时， ，显然 时适合该式，因此数列 是等差数列，故满足充分性，故②是假命题；对于③：在三角形中 ，又由正弦定理得 ，则 ，所以 ，故③是真命题；对于④：实际上不等式 与 的解集都是 ，但是 ，故不满足必要性，故④是假命题．故选D．
　　4．已知复数 ,则“ ”是“ 是纯虚数”的（    ）
　　A.充要条件           B.必要不充分条件
　　C.充分不必要条件     D.既不充分也不必要条件
　　【答案】C
　　【解析】当 时， 为纯虚数，
　　反之， 为纯虚数，则 ，∴ ，
　　∴ 或 ，
　　∴“ ”是“ 是纯虚数”的充分不必要条件.
　　5．若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其公共定义域上的任意实数 都满足： 和 恒成立，则称此直线 为 和 的“隔离直线”．已知函数 ．有下列命题：
　　① 在 内单调递增;
　　② 和 之间存在“隔离直线”, 且b的最小值为-4;
　　③ 和 之间存在“隔离直线”, 且k的取值范围是 ;
　　④ 和 之间存在唯一的“隔离直线” ．
　　其中真命题的个数有(      )．
　　A．1个          B．2个         C．3个           D．4个
　　【答案】C
　　【解析】 (1) = ， ，则 解得 ，所以 在 内单调递增;故①正确．
　　(2) 和 之间存在“隔离直线”,设“隔离直线”为 ，当“隔离直线”与 同时相切时，截距最小，令切点坐标为 ，则切线方程为 所以 ，故 ，所以 ，此时截距最小，故②正确；此时斜率为 ，k的取值范围是 ．故③错误．
　　④令F（x）=h（x）-m（x）=x2-2elnx（x＞0），再令F′（x）═ =0，x＞0，得x= ，从而函数h（x）和m（x）的图象在x= 处有公共点．
　　因此存在h（x）和m（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k，则 隔离直线方程为y-e=k（x- ），即y=kx-k +e．
　　由h（x）≥kx-k +e可得 x2-kx+k -e≥0当x∈R恒成立，
　　则△=k2-4k +4e= ≤0，只有k=2 时，等号成立，此时直线方程为：y=2 x-e．同理证明，由φ（x ）≤kx-k +e，可得只有k=2 时，等号成立，此时直线方程为：y=2 x-e．
　　综上可得，函数f（x）和g（x）存在唯一的隔离直线y=2 x-e，故④正确．
　　6．以下四个命题中：
　　①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 为40．