《常用逻辑用语》教案1
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约4590字。
常用逻辑用语教师用讲义
考点一：四种命题及其真假关系
例1、下列语句是命题的是( )
(1)这条河是一条小河；
(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
(3)一个数不是合数就是质数；
(4)大角所对的边大于小角所对的边；
解析：(1)河的大小没有确切的定义，所以也不能判断真假.(2)疑问句，不是命题.(3)是命题.(4)是命题.
答案：B
例2、下列各组命题中，满足“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，“非 ”为真的是 （ ）
A．
B． 在第一象限是增函数
C．
D． 圆 的面积被直线 平分； 椭圆 的一条准线方程是
解：由已知条件，知命题 假且命题q真.选项(A)中命题p、q均假，排除；选项(B)中，
命题p真而命题q假，排除；选项(D)中，命题p和命题q都为真，排除；故选(C)．
练1：如果命题“ 或 ”是真命题，“ 且 ”是假命题.那么（ ）
A．命题 和命题 都是假命题
B．命题 和命题 都是真命题
C．命题 和命题“非 ”真值不同
D．命题 和命题 的真值不同
解： D
例3. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:
(1) 若 ，则方程 有实根；
(2) 若 ，则 或 ；
(3) 若 ，则 全为零.
解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题．
(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题．
否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．
逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．
(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．
否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题．
逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．
练2：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：
（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；
（2）矩形的对角线互相平分且相等；
（3）相似三角形一定是全等三角形.
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