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约2670字。

　　选修2-1
　　第一章常用逻辑用语
　　一、充要条件  （A）
　　（一）命题及其关系
　　1．判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假．
　　(1)末位是0的整数能被5整除；
　　(2)两直线平行，则斜率相等；
　　(3)△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；
　　(4)余弦函数是周期函数吗？
　　(5)求证：当x∈R时，方程x2＋x＋2＝0无实根．
　　解：(1)是命题，真命题．(2)是命题，假命题．(3)是命题，真命题．(4)、(5)不是命题．
　　2．已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0<x<4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．
　　解：由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，
　　即x2－2x－3≥0.
　　解得x≤－1或x≥3.
　　故命题p：x≤－1或x≥3.
　　又命题q：0<x<4，且命题p为真，命题q为假，
　　则x≤－1或x≥3x≤0或x≥4，
　　所以x≤－1或x≥4.
　　所以，满足条件的实数x的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．
　　3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( C )
　　A．3  B．2 
　　C．1  D．0
　　4．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假．
　　解：逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．
　　如a＝2，b＝－2，a＋b＝0为有理数，故为假命题．
　　否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．
　　逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．
　　如a＝2，b＝2，则a＋b＝2＋2是无理数，故逆否命题为假.
　　5．判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．
　　解：逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，真命题．
　　判断如下：
　　抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
　　判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
　　∵a<1，∴4a－7<0，
　　即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，
　　∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．
　　6．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的(  A  )
　　A．充分不必要条件            B．必要不充分条件
　　C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件
　　7．m＝3是直线3x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切的(  A  )
　　A．充分不必要条件  B．必要不充分条件
　　C．充要条件  D．既不充分也不必要条件
　　8．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
　　(1)在△ABC中，p；A>B，q：sinA>sinB；
　　(2)p：|x＋1|>2，q：(x－2)(x－3)<0.