直线与圆专题练习卷(共4份)

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直线与圆专题练习(教与学分开)共4份
第1讲直线的方程(学).docx
第1讲直线的方程(教).docx
第2讲两条直线的位置关系(教).docx
第2讲两条直线的位置关系(学).docx
第3讲圆的方程(教).docx
第3讲圆的方程(学).docx
第4讲直线与圆的位置关系(教).docx
第4讲直线与圆的位置关系(学).docx
  第1讲 直线的方程
  【考查范围】
  1.考查直线的有关概念,如直线的倾斜角、斜率、截距等;考查过两点的斜率公式.
  2.求不同条件下的直线方程(点斜式、两点式及一般式等).
  基础梳理
  1.直线的倾斜角
  (1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角,当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0°.
  (2)倾斜角的取值范围:[0,π).
  2.直线的斜率
  (1)定义:当α≠90°时,一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率通常用小写字母k表示,即k=tan_α,倾斜角是90°的直线,其斜率不存在.
  (2)经过两点的直线的斜率公式:
  经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=y2-y1x2-x1.
  3.直线方程的五种形式
  名称 方程 适用范围
  点斜式 y-y1=k(x-x1) 不含垂直于x轴的直线
  斜截式 y=kx+b 不含垂直于x轴的直线
  两点式 y-y1y2-y1=x-x1x2-x1(x1≠x2,y1≠y2)
  不含垂直于坐标轴的直线
  截距式 xa+yb=1(ab≠0)
  不含垂直于坐标轴和过原点的直线
  一般式 Ax+By+C=0(A,B不同时为零) 平面直角坐标系内的直线都适用
  4.过P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程
  (1)若x1=x2,且y1≠y2时,直线垂直于x轴,方程为x=x1.
  (2)若x1≠x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为y=y1.
  (3)若x1≠x2,且y1≠y2时,方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.
  5.线段的中点坐标公式
  若点P1、P2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),第3讲 圆的方程
  【考查范围】
  1.考查根据所给的条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程.
  2.题型既有选择题、填空题,又有解答题.客观题突出小而巧,主要考查圆的方程;主观题往往在知识的交汇点处命题.
  基础梳理
  1.圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.
  2.圆的标准方程
  (1)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)表示圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程.
  (2)特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2.
  3.圆的一般方程
  方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为x+D22+y+E22=D2+E2-4F4.故有:
  (1)当D2+E2-4F>0时,方程表示以-D2,-E2为圆心,以D2+E2-4F2为半径的圆;
  (2)当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点-D2,-E2;
  (3)当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.
  4.P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系
  (1)若(x0-a)2+(y0-b)2>r2,则点P在圆外;
  直线、圆的位置关系
  考查范围
  1.考查直线与圆相交、相切的问题.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系,能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.
  2.考查与圆有关的量的计算,如半径、面积、弦长的计算.
  基础梳理
  1.直线与圆的位置关系
  位置关系有三种:相离、相切、相交.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法:
  (1)代数法:――→判别式Δ=b2-4acΔ>0⇔相交;Δ=0⇔相切;Δ<0⇔相离.
  (2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:d<r⇔相交,d=r⇔相切,d>r⇔相离.
  2.圆与圆的位置关系的判定
  设⊙C1:(x-a1)2+(y-b1)2=r21(r1>0),⊙C2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r2>0),则有:
  |C1C2|>r1+r2⇔⊙C1与⊙C2相离;|C1C2|=r1+r2⇔⊙C1与⊙C2外切;
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