[试题] 新课标人教A版 高三 名校尖子生培优大专题 直线与圆锥曲线
[试题] 新课标人教A版 高三 名校尖子生培优大专题 直线与圆锥曲线1.doc
[试题] 新课标人教A版 高三 名校尖子生培优大专题 直线与圆锥曲线2.doc
直线与圆锥曲线(一)
一、课前准备：
【自主梳理】
直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为△，当______时，有两个公共点，_______时，有一个公共点，_______时，没有公共点．但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解（即直线与曲线只有一个交点）时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合．（对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，对于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线）
【自我检测】
1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______________.
2．已知双曲线x212－y24＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_____________.
3. 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若过 作直线交椭圆于 ， 两点，则 的周长是 .
4.设抛物线 的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则 .
5．已知椭圆 ： 的离心率为 ，过右焦点 且斜率为 的直线与椭圆 相交于 、 两点．若 ，则 ．
6.已知双曲线x2m－y27＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为_______________.
二、课堂活动：
【例1】填空题：
(1)．过双曲线M：x2－y2b2＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是_________
(2)．抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有_______
(3)．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是_______
(4)．已知F1，F2是双曲线x22－y2＝1的左、右两个焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2，且倾斜角为α，则|PF1|＋|QF1|－|PQ|的值为____________．
直线与圆锥曲线(二)
一、课前准备：
【自主梳理】
1．直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦．设弦AB端点的坐标为A(x1，y1)，
B(x2，y2),直线AB的斜率为k，则：｜AB｜=____________或____________利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理．当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径进行运算．
2．中点弦问题：点差法
设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆 上不同的两点，
则：________________________________
________________________________
________________________________
对于双曲线、抛物线，可得类似的结论．
【自我检测】
1．过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有____________条.
2．已知双曲线C：x2－ =1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有_____________条.
3．已知对k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆 + =1恒有公共点，则实数m的取值范围
是_____________.
4．若双曲线x2－y2＝1的右支上一点P（a，b）到直线y=x的距离为 ，则a+b的值为_______.
5．已知双曲线x2－ ＝1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为____________.
6．双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是___________________.
二、课堂活动：
【例1】填空题：已知椭圆 ，
（1）则过点 且被 平分的弦所在直线的方程是______________；
（2）则斜率为2的平行弦的中点轨迹方程是______________；
（3）过 引椭圆的割线，则截得的弦的中点的轨迹方程是______________；
（4）椭圆上有两点 为原点，且有直线 、 斜率满足 ，则线段 中点 的轨迹方程是______________．
【例2】已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程http://www.ht88.com/
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