2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题14直线与圆（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 一 14
一、选择题
1．(文)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( )
A.2 B.823
C.3 D.833
[答案] B
[解析] 由l1∥l2知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)，
2a2≠18，求得a＝－1，
∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为d＝|6－23|12＋－12＝823.故选B.
(理)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
[答案] D
[解析] 圆心(0,3)，又知所求直线斜率为1，∴直线方程为x－y＋3＝0.
[方法点拨] 1.两直线的位置关系
方程
约束条件
位置关系 l1：y＝k1x＋b1
l2：y＝k2x＋b2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0
l2：A2x＋B2y＋C2＝0
平行 k1＝k2，且b1≠b2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0
相交 k1≠k2
特别地，
l1⊥l2⇒k1k2＝－1 A1B2≠A2B1
特别地，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0
重合 k1＝k2且b1＝b2 A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0
2.与直线y＝kx＋b平行的直线设为y＝kx＋b1，垂直的直线设为y＝－1kx＋m(k≠0)；与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线设为Ax＋By＋C1＝0，垂直的直线设为Bx－Ay＋C1＝0.求两平行直线之间的距离可直接代入距离公式，也可在其中一条直线上取一点，求其到另一条直线的距离．
2．(文)(2015•安徽文，8)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( )
A．－2或12 B．2或－12
C．－2或－12 D．2或12
[答案] D
[解析] 考查1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式．
∵直线3x＋4y＝b与圆心为(1,1)，半径为1的圆相切，
∴|3＋4－b|32＋42＝1⇒b＝2或12，故选D.
(理)(2015•辽宁葫芦岛市一模)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( )
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2
B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
[答案] B
[解析] 由题意知，圆心C既在与两直线x－y＝0与x－y－4＝0平行且距离相等的直线上，又在直线x＋y＝0上，设圆心C(a，－a)，半径为r，则由已知得|2a|2＝|2a－4|2，解得a＝1，∴r＝2，故选B.
[方法点拨] 1.点与圆的位置关系
①几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内．
②代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边，将所得值与r2(或0)作比较，大于r2(或0)时，点在圆外；等于r2(或0)时，点在圆上；小于r2(或0)时，点在圆内．
2．直线与圆的位置关系
直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表.
方法
位置关系 几何法：
根据d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2
与r的大小关系 代数法：
Ax＋By＋C＝0x－a2＋y－b2＝r2
消元得一元二次方程，
根据判别式Δ的符号
相交 d<r Δ>0
相切 d＝r Δ＝0
相离 d>r Δ<0
3.求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的半径和圆心，得出圆的方程；(2)代数法，求圆的方程必须具备三个独立条件，利用“待定系数法”求出圆心和半径．
3．(文)(2014•安徽文，6)过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. (0，π6] B．(0，π3]
C. [0，π6] D．[0，π3]
[答案] D
[解析] 由题意可画出示意图：易知过点P的圆的两切线为PA与PM.PA处倾斜角为0，在Rt△POM中易知PO＝2，OM＝1，∴∠OPM＝π6，∠OPA＝π6，
∴∠MPA＝π3，∵直线l倾斜角的范围是[0，π3]．
[方法点拨] 本题还可以设出直线l的方程y＝kx＋b，将P点代入得出k与b的关系，消去未知数b，再将直线代入圆方程，利用Δ>0求出k的范围，再求倾斜角的范围．
1．求直线的方程常用待定系数法．
2．两条直线平行与垂直的判定可用一般式进行判定，也可以用斜率判定．
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