《圆锥曲线》专题训练卷（共3份）
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[试题] 新课标人教A版 高考专题 圆锥曲线专题训练 圆锥曲线
[试题] 新课标人教A版 高考专题 圆锥曲线专题训练 圆锥曲线2.doc
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圆锥曲线2
1、(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2， ）在椭圆上，。
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且 ，求△OAB的面积的取值范围。
解:（1）因为椭圆E: （a>b>0）过M（2， ） ，2b=4
故可求得b=2,a=2 椭圆E的方程为 ………2分
（2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为 ，
解方程组 得 ,即 ,
则△= ,
即 （*）
要使 ,需使 ,即 ,所以 , 即 ①………7分
将它代入（*）式可得 ，P到L的距离为 ，又
将 及韦达定理代入可得 ………10分
当 时
由 故 ……………12分
当 时, 当AB的斜率不存在时, ,
综上S ……………13分
2．（本小题满分12分）已知定圆 圆心为A，动圆M过点 ，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）（理）若点 为曲线C上一点，探究直线 与曲线C是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由．
解：（Ⅰ） 圆A的圆心为 ， ……………… 1 分
设动圆M的圆心为 ………… 2分
由|AB|= ，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4，……… 4分
所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为 ，
由 故曲线C的方程为 ……………… 6分
（Ⅱ）当 ，
………………8分
消去 ① …………… 10分
由点 为曲线C上一点，
于是方程①可以化简为 解得 ， …………… 12分
……13分
圆锥曲线3
1、如图,直线 与椭圆 ： （ ）交于 两点,与 轴和 轴分别交于点 和点 ,点 是点 关于 轴的对称点,直线 与 轴交于点 ．
（1）若点 为（6,0）,点 为（0,3）,点 , 恰好是线段 的两个三等分点．
①求椭圆的方程；②过坐标原点 引 外接圆的切线,求切线长；
（2）当椭圆 给定时,试探究 是否为定值？若是,请求出此定值；若不是,请说明理由．
解: （1）①设点 ，由题意知 ，则有 ,
解得 ,即 ,又点 为 、 中点，可得点 ………………1分
，解得： ， 椭圆的方程为 …………3分
②由点 ， 可求得线段 的中垂线方程为 ，令 ，得 ．
设 外接圆的圆心为 ,半径为 ,可知 , …4分
切线长为 ………………9分
（2）设点 ， ，则 ．所以直线 的方程为 ，令 ，得 ，即点 ，同理 ………………………13分
,
又 ， 得 ， 得 ，
两式相减得 ,即 , 当椭圆 给定时, 为定值 …16分
20．（本小题满分12分）已知椭圆 上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且 ，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点 且平行于 轴的直线上一动点，满足 （O为原点），问是否存在这样的直线l， 使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由
因为 ，所以四边形OANB为平行四边形，
假设存在矩形OANB，则
即 ，
所以 ， …………10分
设N（x0，y0），由 ，得
，即N点在直线
圆锥曲线4
21．（本题满分15分）已知椭圆 上的动点到焦点距离的最小值为 。
以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若过点 （2，0）的直线与椭圆 相交于 两点， 为椭圆上一点， 且满足
（ 为坐标原点）。当 时，求实数 的值．
21．（本题满分15分）
解：（Ⅰ）由题意知 ；……………2分
又因为 ，所以 ， ．…………4分
故椭圆 的方程为 ．……………5分
（Ⅱ）设直线 的方程为 ， ， ， ，
由 得 ．……………7分
， ．…………9分
， ．又由 ，得，
…………11分
可得． …………12分
又由 ，得 ，则 ， ．…………13分
故 ，即 ………14分
得， ，即 …………15分
21．已知椭圆 的离心率为 ，其左、右焦点为 点 是坐标平面内一点，且 其中 为坐标原点。
（1）求椭圆 的方程；
（2）如图，过点 的动直线 交椭圆于 两点，是否存在定点 ，使以 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（满分12分）
解: （Ⅰ）点 代入 得 ……4分
（Ⅱ）
故所求椭圆方程为 ……6分
（Ⅱ）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。
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