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共2份。

　　圆锥曲线中的存在性问题
　　1、如图,椭圆 经过点 离心率 ,直线 的方程为 .
　　(1) 求椭圆 的方程;
　　(2) 是经过右焦点 的任一弦(不经过点 ),设直线 与直线 相交于点 ,记 的斜率分别为 问:是否存在常数 ,使得 ?若存在求 的值;若不存在,说明理由.
　　【答案】解:(1)由 在椭圆上得,     ① 依题设知 ,则     ②
　　②代入①解得 . 故椭圆 的方程为 .
　　(2)方法一:由题意可设 的斜率为 , 则直线 的方程为     ③
　　代入椭圆方程 并整理,得 ,
　　设 ,则有      ④
　　在方程③中令 得, 的坐标为 . 从而 .
　　注意到 共线,则有 ,即有 .
　　所以        ⑤
　　④代入⑤得 ,
　　又 ,所以 .故存在常数 符合题意.
　　方法二:设 ,则直线 的方程为: , 令 ,求得 ,
　　从而直线 的斜率为 ,
　　联立  ,得 ,
　　则直线 的斜率为: ,直线 的斜率为: ,
　　所以 ,
　　故存在常数 符合题意.
　　2、在平面直角坐标系 中, 是抛物线 的焦点, 是抛物线  上位于第一象限内的任意一点,过 三点的圆的圆心为 ,点 到抛物线 的准线的距离为 .
　　(Ⅰ)求抛物线 的方程;
　　(Ⅱ)是否存在点 ,使得直线 与抛物线 相切于点 ?若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由;
　　(Ⅲ)若点 的横坐标为 ,直线 与抛物线 有两个不同的交点 , 与圆  有两个不同的交点 ,求当 时, 的最小值.
　　解析:(Ⅰ)F抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F ,设M , ,由题意可知 ,则点Q