2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题15圆锥曲线（不分文理，全国通用）（2份打包）
15圆锥曲线.doc
15圆锥曲线.ppt
第一部分 一 15
一、选择题
1．(2015•四川文，7)过双曲线x2－y23＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝( )
A.433 B．23
C．6 D．43
[答案] D
[解析] 由题意，a＝1，b＝3，故c＝2，
渐近线方程为y＝±3x，
将x＝2代入渐近线方程，得y1,2＝±23，故|AB|＝43，选D.
2．设P是椭圆x29＋y25＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值，最大值分别为( )
A．4,8 B．2,6
C．6,8 D．8,12
[答案] A
[解析] 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝6，连接PA，PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA|＋|PB|－2R＝4；连接PA，PB并延长，分别与两圆相交于M′、N′两点，此时|PM′|＋|PN′|最大，最大值为|PA|＋|PB|＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4、8.
[方法点拨] 涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题或焦点弦问题，及到抛物线焦点(或准线)距离的问题，可优先考虑圆锥曲线的定义．
3．(文)(2015•唐山一模)已知抛物线的焦点F(a,0)(a<0)，则抛物线的标准方程是( )
A．y2＝2ax B．y2＝4ax
C．y2＝－2ax D．y2＝－4ax
[答案] B
[解析] 设抛物线方程为y2＝mx，由焦点为F(a,0)，a<0知m<0，∴m4＝a，∴m＝4a，故选B.
(理)(2015•河北衡水中学一模)已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果OA→•OB→＝－12，，那么抛物线C的方程为( )
A．x2＝8y B．x2＝4y
C．y2＝8x D．y2＝4x
[答案] C
[解析] 由题意，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，直线方程为x＝my＋p2，代入抛物线方程得y2－2pmy－p2＝0，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，得OA→•OB→＝x1x2＋y1y2＝my1＋p2my2＋p2＋y1y2＝m2y1y2＋pm2(y1＋y2)＋p24＋y1y2＝－34p2＝－12⇒p＝4，即抛物线C的方程为y2＝8x.
[方法点拨] 求圆锥曲线标准方程时“先定型，后计算”，即先确定是何种曲线，焦点在哪个轴上，然后利用条件求a、b、p的值．
4．(文)(2015•南昌市一模)以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为π3，则双曲线C的离心率为( )
A．2或3 B．2或233
C.233 D．2
[答案] B
[解析] (1)当双曲线的焦点在x轴上时，由题意知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±bax，所以ba＝tanπ3＝3，所以b＝3a，c＝a2＋b2＝2a，故双曲线C的离心率e＝ca＝2aa＝2；
(2)当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±abx，所以ab＝tanπ3＝3，所以a＝3b，c＝a2＋b2＝2b，故双曲线C的离心率e＝ca＝2b3b＝233.
综上所述，双曲线C的离心率为2或233.
(理)(2015•东北三省三校二模)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线xa＋yb＝1截得的弦长为6a，则双曲线的离心率为( )
A．3 B．2
C.3 D.2
[答案] D
[解析] 由已知得：O(0,0)到直线xa＋yb＝1的距离为：d＝aba2＋b2，由题意得：62a2＋d2＝r2即62a2＋aba2＋b22＝c2
整理得：c4－52a2c2＋a4＝0，即e4－52e2＋1＝0，解得：e2＝2或e2＝12(舍)，∴e＝2.
[方法点拨] 1.求椭圆、双曲线的离心率问题，关键是根据已知条件确定a、b、c的关系，然后将b用a、c代换，求e＝ca的值；另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系．
2．注意圆锥曲线的对称性在解题中的应用．
5．(文)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为( )
A.23 B．1
C.43 D.53
[答案] C
[解析] 由条件知，|AF2|＋|BF2|＝2|AB|，
|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2，
∴|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4，∴|AB|＝43.
(理)(2014•河北名师名校俱乐部模拟)设抛物线x2＝8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么|PF|等于( )
A．23 B．43
C.83 D．4
[答案] C
[解析] 在△APF中，|PA|＝|PF|，|AF|sin60°＝4，∴|AF|＝833，又∠PAF＝∠PFA＝30°，过P作PB⊥AF于B，则|PF|＝|BF|cos30°＝12|AF|cos30°＝83.
[方法点拨] 圆锥曲线的性质常与等差、等比数列、三角函数、不等式等问题联系在一起，一般先利用条件转化为单一知识点的问题求解．
6．(文)从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△PFM的面积为( )
A．56 B．65
C．102 D．52
[答案] A
[解析] 抛物线的焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2.设P(m，n)，则|PM|＝m＋2＝5，解得m＝3.代入抛物线方程得n2＝24，故|n|＝26，则S△PFM＝12|PM|•|n|＝12×5×26＝56.
(理)若双曲线x2a－y2b＝1(a>0，b>0)和椭圆x2m＋y2n＝1(m>n>0)有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2| ( )
A．m2－a2 B.m－a
C.12(m－a) D. m－a
[答案] D
[解析] 不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P在双曲线的右支上，由题意得|PF1|＋|PF2|＝2m，|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝m＋a，|PF2|＝m－a，故|PF1|•|PF2|＝m－a.
7．(文)(2015•湖南文，6)若双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )
A.73 B.54
C.43 D.53
[答案] D
[解析] 考查双曲线的几何性质．
由题设利用双曲线的渐近线方程经过的点(3，－4)，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．因为双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，∴3b＝4a，∴9(c2－a2)＝16a2，∴e＝ca＝53，故选D.
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源