《任意角的三角函数》学案2
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约3070字。
1.2.1 任意角的三角函数(二)
[学习目标]
1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.
2.了解三角函数线的意义,能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.
3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.
【温故知新】
思考1:
图1-2-1
在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)那么:
(1)y叫做α的正弦,记作sin_α,即sin α=y;
(2)x叫做α的余弦,记作cos_α,即cos α=x;
(3)yx叫做α的正切,记作tan_α,即tan α=yx(x≠0).
【知识总结1】三角函数的定义域
正弦函数y=sin x的定义域是R;余弦函数y=cos x的定义域是R;正切函数y=tan x的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+π2,k∈Z}.
思考2:在平面直角坐标系中,任意角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x轴,过A(1,0)作AT⊥x轴,交终边或其反向延长线于点T,如图所示:
结合三角函数的定义,你能得到sin α,cos α,tan α 与MP,OM,AT的关系吗?
【提示】 可以,sin α=|MP|,cos α=|OM|,tan α=|AT|.
【知识总结】
1.有向线段:带有方向的线段.
2.三角函数线:
图1-2-3:
3.三角函数的定义域
正弦函数y=sin x的定义域是R;余弦函数y=cos x的定义域是R;正切函数y=tan x的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+π2,k∈Z}.
【例题详解】
知识点一 利用三角函数线比较大小
【例1】 分别作出2π3和4π5的正弦线、余弦线和正切线,并比较sin2π3和sin4π5,cos2π3和cos4π5,tan2π3和tan4π5的大小.
规律方法 利用三角函数线比较三角函数值的大小时,一般分三步:①角的位置要“对号入座”;②比较三角函数线的长度;③确定有向线段的正负.
【变式训练】
1. 比较sin 1 155°与sin(-1 654°)的大小.
2.用三角函数线比较sin 1和cos 1的大小,结果是_______________.
3.利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“>”或“<”连接):
(1)sin 23π________sin 34π;
(2)cos 23π________cos 34π;
(3)tan23π________tan34π.
答案 (1)> (2)> (3)<
知识点二 利用三角函数线解不等式
【例2】 利用单位圆中的三角函数线,分别确定角θ的取值范围.
(1)sin θ≥32;(2)-12≤cos θ<32.
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