《任意角的三角函数》ppt30
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第3课时任意角的三角函数
新课标版A必修四第一章三角函数第3课时任意角的三角函数导学案.doc
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1.2.1任意角的三角函数（第一课时）导学案 新人教A版必修4
一、三维目标：
知识与技能: 掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。
过程与方法: 通过回忆锐角三角函数概念,体会引入象限角概念后,用角的终边上点的坐标比表示锐角三角形函数的意义,体会用单位圆上的点的坐标表示三角函数的简单,方便,反映本质。
情感态度与价值观: 通过任意角的三角函数的学习，培养科学的态度，体会数学美感。
二、学习重、难点:
重点 ：任意角的三角函数的定义。
难点 : 理解定义，用单位圆上的点的坐标刻画三角函数。
三、学法指导: 阅读教材P11-12页.回忆初中学过的锐角三角函数概念,结合象限角概念,在直角坐标系中用角的终边上点的坐标比表示任意角三角形函数.。
四、知识链接: 锐角的三角函数定义(教材P11页)。
五、学习过程：
任意角的三角函数的定义：
问题1.角推广后，锐角的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?
问题2.对于确定的角 ，这三个比值是否会随点 在 的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?
单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点 为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆。
上述P点就是 的终边与单位圆的交点, 锐角 的三角函数用单位圆上点的坐标如何表示。
问题3. 任意角的三角函数定义：
……
任意角的三角函数
教学目的：
知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义；
2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；
3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；
（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；
（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、 解决问题的能力。
德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；
（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。
教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
初中锐角的三角函数是如何定义的？
在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为 ．
角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。
二、讲解新课：
1．三角函数定义
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点 （除了原点）的坐标为 ，它与原点的距离为 ，那么
（1）比值 叫做α的正弦，记作 ，即 ；
（2）比值 叫做α的余弦，记作 ，即 ；
（3）比值 叫做α的正切，记作 ，即 ；
（4）比值 叫做α的余切，记作 ，即 ；
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