2.2.2对数函数及其性质（3）精品练习 精讲精析
人教A版必修一2.2.2对数函数及其性质（3）精品练习（学生用）.doc
人教A版必修一2.2.2对数函数及其性质（3）精讲精析（教师用）.doc
课题：2.2.2对数函数及其性质（3）
精讲部分
学习目标展示
（1）熟练掌握对数函数概念、图象、性质（2）掌握对数型复合函数的单调性；
（3）会解决有关对数函数的综合问题
衔接性知识
1. 判断函数 与 的单调性并用定义加以证明
2. 判断函数 与 的单调性并用定义加以证明
3.由来1与2的结论，你可以猜到到更一般的结论吗？
基础知识工具箱
函数 ，且 的单调性结论
当 时
，且 的单调性与 相同
当 时
，且 的单调性与 相反
典例精讲剖析
例1. 已知函数 的图象经过点 ，其中 且 .
(1)求 的值；
(2)求函数 的值域．
[分析]由函数 的图象经过点 知， 可求得 的值，由 的单调性可求 的值域．
[解析](1)∵函数图象过点 ，∴ ， ，即 ，
且 ，
(2) ，
设 ，则由 ，得
∵ 在 是减函数，所以 ，即
所以函数 的值域为 ．
例2.（1）求函数 的单调区间
（2）求函数 的单调区间
（3）已知 ，且 ，讨论函数 的单调性
[解析]（1） ，所以函数的定义域为
， 的单调性与 相同
而 ，
在 单调递增，在 单调递减
所以 在 单调递增，在 单调递减
故 的递增区间为 ，递增区间为
（2） ，所以函数的定义域为
， 的单调性与 相反
而 ，
在 单调递增，在 单调递减
所以 在 单调递减，在 单调递增
故 的递增区间为 ，递增区间为
（3）） ，所以函数的定义域为
，
在 单调递增，在 单调递减
当 时， 在 单调递增，在 单调递减；
当 时， 在 单调递减，在 单调递增；
例3. 若函数 是 上的增函数，试求实数 的取值范围
[分析] 在 上是增函数，故在 上和 上都单调增，即 和 都是增函数，且在 上的最小值不小于在 上的最大值．
[解析]因为 在 上是增函数，故在 上和 上都单调增，即 和 都是增函数，且在 上的最小值不小于在 上的最大值．故结合图象知
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