2016创新设计江苏专用理科高考数学二轮专题复习：解答题强化练（共28份）
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2016创新设计江苏专用理科高考数学二轮专题复习——解答题强化练（28份打包）
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星期二 (解析几何问题) 2016年____月____日
已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0，2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且AP→＝2PB→.
(1)求椭圆方程；
(2)求m的取值范围．
解 (1)由题意知椭圆的焦点在y轴上 ，
设椭圆方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)，
由题意知a＝2，b＝c，又a2＝b2＋c2，则b＝2，
所以椭圆方程为y24＋x22＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx＋m，与椭圆方程联立，即y2＋2x2＝4，y＝kx＋m，则(2＋k2)x2＋2mkx＋m2－4＝0，
Δ＝(2mk)2－4(2＋k2)(m2－4)＞0，
星期日 (40分附加题部分) 2016年____月____日
选做部分
请同学从下面给的四题中选定两题作答
1．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F.求证：△PDF∽△POC.
证明 因为AE＝AC，∠CDE＝∠AOC，又∠CDE＝∠P＋∠PFD，∠AOC＝∠P＋∠OCP，
从而∠PFD＝∠OCP，在△PDF与△POC中，∠P＝∠P，∠PFD＝∠OCP，
故△PDF∽△POC.
2．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A＝1 2c d(c，d为实数)．若矩阵A属于特征值2，3的一个特征向量分别为21，11，求矩阵A的逆矩阵A－1.
解 由题意知1 2c d 21＝ 42c＋d＝221，
1 2c d 11＝ 3c＋d＝311，
所以2c＋d＝2，c＋d＝3，解得c＝－1，d＝4.
所以A＝1 2－1 4，
星期五 (函数与导数问题) 2016年____月____日
已知函数f(x)＝ex＋mx－2，g(x)＝mx＋ln x.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当m＝－1时，试推断方程|g(x)|＝ln xx＋12是否有实数解；
(3)证明：在区间(0，＋∞)上，函数y＝f(x)的图象恒在函数y＝g(x)的图象的上方．
(1)解 由题意可得：f′(x)＝ex＋m.
当m≥0，f′(x)＞0，所以当m≥0时，函数f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．
当m＜0时，令f′(x)＞0，即ex＋m＞0，可得x＞ln(－m)；令f′(x)＜0，即ex＋m＜0，可得x＜ln(－m)．
所以当m＜0时，函数f(x)的单调增区间为[ln(－m)，＋∞)，单调减区间为(－∞，ln(－m)]．
(2)解 当m＝－1时，g(x)＝－x＋ln x(x＞0)，易得g′(x)＝1x－1.
令g′(x)＞0，可得0＜x＜1，令g′(x)＜0，可得x＞1.
故g(x)在x＝1得取得极大值，亦即最大值．
即g(x)≤g(1)＝－1，∴|g(x)|≥1.令h(x)＝ln xx＋12，
所以h′(x)＝1－ln xx2.
令h′(x)＞0，可得0＜x＜e，令h′(x)＜0，可得x＞e，
故h(x)在x＝e取得极大值，亦即最大值，∴h(x)≤h(e)＝1e＋12＜1.所以方程|g(x)|＝ln xx＋12无实数解．
(3)证明 由题意可知本题即证：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＞g(x)恒成立．
令F(x)＝f(x)－g(x)＝ex－ln x－2(x＞0)，
则F′(x)＝ex－1x＝xex－1x.
星期一 (三角与立体几何问题) 2016年____月____日
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝π3.
(1)若△ABC的面积等于3，求a，b；
(2)若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求△ABC的面积．
解 (1)由余弦定理及已知条件得a2＋b2－ab＝4.
又因为△ABC的面积等于3，所以12absin C＝3，得ab＝4.
联立方程组a2＋b2－ab＝4，ab＝4，解得a＝2，b＝2.
(2)由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sin Acos A，
所以sin Bcos A＝2sin Acos A.
当cos A＝0时，A＝π2，所以B＝π6，所以a＝433，b＝233.
当cos A≠0时，得sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a，
联立方程组a2＋b2－ab＝4，b＝2a，解得a＝233，b＝433.
所以△ABC的面积S＝12absin C＝233.
2．如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：
(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
证明 (1)如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP
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