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约10960字。

　　江苏省泰州中学2010年高三数学解答题考前专项训练卷
　　解答题专项训练一（5月17日）
　　1．国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了 元助学贷款，并承诺在毕业后 年内（按 个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月 元，第 个月开始，每月工资比前一个月增加 直到 元.凌霄同学计划前 个月每个月还款额为 ，第 个月开始，每月还款额比上一月多 元.（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求 的值；（Ⅱ）当 时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月 元的基本生活费？
　　（参考数据： ）
　　2．如图，抛物线 与双曲线 有公共焦点 ，点 是曲线 在第一象限的交点，且 .（Ⅰ）求双曲线 的方程；
　　（Ⅱ）以 为圆心的圆 与双曲线的一条渐近线相切，
　　圆 ： ．已知点 ，过点 作互相垂
　　直且分别与圆 、圆 相交的直线 和 ，设 被圆 截得
　　的弦长为 ， 被圆 截得的弦长为 ．  是否为定值？请说明理由．
　　3．设曲线 在点 处的切线与y轴交于点 .
　　（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，猜测 的最大值并证明你的结论.
　　解答题专项训练二（5月18日）
　　4．已知二次函数 （ ）的导函数的图象如图所示：
　　（Ⅰ）求函数 的解析式；
　　（Ⅱ）令 ，求 在 上的最大值．
　　5．在平面直角坐标系中，已知点 ，过点 作抛物线 的切线，其切点分别为 、 （其中 ）．（Ⅰ）求 与 的值；（Ⅱ）若以点 为圆心的圆 与直线 相切，求圆 的面积；（Ⅲ）过原点 作圆 的两条互相垂直的弦 ，求四边形 面积的最大值.
　　6．已知点列  顺次为直线 上的点，点列  顺次为 轴上的点，其中  ，对任意的 ，点 、 、 构成以 为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)求证：对任意的 ， 是常数，并求数列 的通项公式；(Ⅱ)问是否存在等腰直角三角形 ？请说明理由.
　　解答题专项训练三（5月19日）
　　7．已知动点 到定点 的距离与点 到定直线 ： 的距离之比为 ．
　　（1）求动点 的轨迹 的方程；
　　（2）设 、 是直线 上的两个点，点 与点 关于原点 对称，若 ，求 的最小值．
　　8．已知函数 在 上是减函数，在 上是增函数，函数 在 上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求 的值； （2）求 的取值范围；（3）试探究直线 与函数 的图像交点个数的情况，并说明理由．