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　　2016届高三上学期数学开学测试题分类之解答题汇总
　　（一）
　　17．复数 （ ），
　　（Ⅰ）若 ，求 ；
　　（Ⅱ）若在复平面内复数 对应的点在第一象限，求 的范围．
　　【答案】（1）当 时，   ；当 时， ．
　　（2）
　　【解析】（1） ，                                
　　由 知， ，故 ．                           
　　当 时， ；当 时， ．                       
　　（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即 ，   
　　即 ，                                    
　　所以 ．                                  
　　【难度】较易
　　18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到如下直方图：
　　（Ⅰ）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；
　　（Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到如下数据：
　　年级名次
　　是否近视
　　1~50 951~1000
　　近视 41 32
　　不近视 9 18
　　根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
　　附：
　　P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
　　k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
　　【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；
　　【解析】
　　（Ⅰ）设各组的频率为 ，
　　依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故
　　， ，             
　　所以由 得 ，                       
　　所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83，                              
　　故全年级视力在5.0以下的人数约为                     
　　（Ⅱ）           
　　因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.        
　　【难度】一般
　　19．某校高一年级开设 ， ， ， ， 五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选 课程，不选 课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
　　（Ⅰ）求甲同学选中 课程且乙同学未选中 课程的概率；
　　（Ⅱ）用 表示甲、乙、丙选中 课程的人数之和，求 的分布列和数学期望．
　　【答案】（Ⅰ） ；
　　（Ⅱ） 为分布列为：
　　．
　　【解析】
　　（Ⅰ）设事件 为“甲同学选中 课程”，事件 为“乙同学选中 课程”．
　　则 ， ．     
　　因为事件 与 相互独立，
　　所以甲同学选中 课程且乙同学未选中 课程的概率为
　　．
　　（Ⅱ）设事件 为“丙同学选中 课程”．
　　则 ．
　　的可能取值为： ．
　　．
　　．
　　．
　　．
　　为分布列为：
　　．
　　【难度】一般
　　20．已知函数
　　（1）若对任意 ， 恒成立，试求实数 的取值范围．
　　（2）当 时，求函数 的最小值
　　【答案】（1） ；（2） 时，最小值 ， 时，最小值
　　【解析】
　　（1）因为对任意 ， 恒成立，即 恒成立，只需 恒成立，只需 ，因为 ，
　　所以，实数 的取值范围是 ．
　　（2）  因为a＞0，所以令
　　所以f（x）在  上单调递减，在 单调递增
　　【难度】较难
　　（二）
　　17．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位）
　　（Ⅰ）计算z2； 
　　（Ⅱ）若z2+a ，求实数a，b的值．
　　【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） ．
　　【解析】
　　（Ⅰ） ;
　　（Ⅱ）由 得 ，
　　即 ，所以 ，
　　解得 ， .
　　【难度】较易
　　18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
　　商店名称
　　　销售额x（千万元）
　　　　利润额y（千万元）
　　　　（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。
　　（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
　　（3）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
　　【答案】（1）两个变量符合正相关；（2） ；（3）2．4
　　【解析】
　　（1）