新课标人教版A必修四第二章平面向量第12课时（教案+同步练习+学案+课件+素材）
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平面向量复习教案
一、教学目标
1．知识与技能：
通过复习本章知识点，提高综合运用知识的能力”.
2．过程与方法：
通过知识回顾，例题分析，强化训练，体现向量的工具作用.
3．情感态度与价值观：
通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段.
三、重点难点
教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题.
教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.
四、教学设想
一、基础知识：
（一）平面向量的计算及其性质：
（1） ；
（2） ；
平行四边形法则三角形法则
（3） 和 共线；
第二章 平面向量(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是( )
A．－6 B．6 C．9 D．12
2．下列命题正确的是( )
A．单位向量都相等
B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
C．若|a＋b|＝|a－b|，则a•b＝0
D．若a与b都是单位向量，则a•b＝1.
3．设向量a＝(m－2，m＋3)，b＝(2m＋1，m－2)，若a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围是( )
A．(－43，2)
B．(－∞，－43)∪(2，＋∞)
C．(－2，43)
D．(－∞，2)∪(43，＋∞)
4．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB→＝(2,4)，AC→＝(1,3)，则AD→•BD→等于( )
A．8 B．6 C．－8 D．－6
5．已知|a|＝1，|b|＝6，a•(b－a)＝2，则向量a与向量b的夹角是( )
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
6．关于平面向量a，b，c，有下列四个命题：
①若a∥b，a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa；
②若a•b＝0，则a＝0或b＝0；
③存在不全为零的实数λ，μ使得c＝λa＋μb；
④若a•b＝a•c，则a⊥(b－c)．
其中正确的命题是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．已知|a|＝5，|b|＝3，且a•b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于( )
A．－4 B．4 C．－125 D.125
8．设O，A，M，B为平面上四点，OM→＝λOB→＋(1－λ)•OA→，且λ∈(1,2)，则( )
A．点M在线段AB上
B．点B在线段AM上
第二章 平 面 向 量
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(B)
A．e1＝0，0，e2＝1，－2
B．e1＝－1，2，e2＝5，7
C．e1＝3，5，e2＝6，10
D．e1＝2，－3，e2＝12，－34
2．向量a＝－2，5的起点坐标为2，1，则它的终点坐标为(A)
A.0，6 B.6，4
C.7，1 D.1，7
3．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)若m＋n⊥m－n，则λ＝(B)
A．－4 B．－3 C．－2 D．－1
解析：利用坐标运算得出m＋n与m－n的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ.因为m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)•(m－n)＝(2λ＋3，3)•(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.故选B.
4．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b等于(B)
第二章平面向量（复习）
【学习目标】
1、理解和掌握平面向量有关的概念；熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；
2、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；
【学习过程】
一、自主学习（预习教材P116—P121）
1、平面向量有关的概念：（1）向量；（2）向量模；（3）相等向量；（4）相反向量；（5）零向量；（6）单位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夹角；（10）向量的坐标。
2、向量的运算：（1）加减法；（2）实数与向量的乘积；（3）向量的数量积。
3、几个重要的结论：设 ， ， 为一实数。
（1） =________； =__________； =__________； =.
（2）设 则 _____________或 _______________；
（3）设 是 与 的夹角，则 ＝_________＝_______________；
（4） ；
（5） ∥ 存在 ，使得
二、合作探究
1、设 、 是两个不共线的向量，已知 ， ， ，若 三点共线，求 的值.
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