2016版优化方案高中数学人教版必修四配套课件+配套文档：第一章 三角函数（36份）
第一章4.3、4.4.ppt
第一章4.3训练案知能提升.doc
第一章5.2.ppt
第一章5.3训练案知能提升.doc
第一章5．2正弦函数的性质.doc
第一章§1、§2.ppt
第一章§1、§2训练案知能提升.doc
第一章§1周期现象、§2角的概念的推广.doc
第一章§3.ppt
第一章§3弧度制.doc
第一章§3训练案知能提升.doc
第一章§4.1、4.2.ppt
第一章§4.1、4.2训练案知能提升.doc
第一章§4．1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义、4．2单位圆与周期性.doc
第一章§4．3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质、4.4单位圆的对称性与诱导公式.doc
第一章§5.1.ppt
第一章§5.1、5.2训练案知能提升.doc
第一章§5．1正弦函数的图像.doc
第一章§6.1、6.2.ppt
第一章§6.1、6.2训练案知能提升.doc
第一章§6．1余弦函数的图像、6．2余弦函数的性质.doc
第一章§7.1、7.2、7.3.ppt
第一章§7.1、7.2、7.3训练案知能提升.doc
第一章§7．1正切函数的定义、7．2正切函数的图像与性质、7．3正切函数的诱导公式.doc
第一章§8第1课时.ppt
第一章§8第1课时训练案知能提升.doc
第一章§8第2课时.ppt
第一章§8第2课时训练案知能提升.doc
第一章§8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质第1课时.doc
第一章§8函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质第2课时.doc
第一章§9.ppt
第一章§9三角函数的简单应用.doc
第一章§9训练案知能提升.doc
第一章章末优化总结.doc
第一章章末优化总结.ppt
第一章章末综合检测.doc
, [学生用书单独成册])
[A.基础达标]
1．如果sin(π＋α)＝－12，则cos 3π2－α＝( )
A．－12 B．12
C．－32 D．32
解析：选A.因为－12＝sin(π＋α)＝－sin α，
所以sin α＝12，
所以cos3π2－α＝－sin α＝－12.
2.下列三角函数中，与sinπ3数值相同的是( )
①sinnπ＋43π；②cos2nπ＋π6；
③sin2nπ＋π3；④cos （2n＋1）π－π6；
⑤sin（2n＋1）π－π3(n∈Z)．
A．①② B．①②③
C．②③⑤ D．①③⑤
解析：选C.①中n为偶数时，sinnπ＋43π＝－sinπ3；
②中cos2nπ＋π6＝cosπ6＝sinπ3；
③中sin2nπ＋π3＝sinπ3；
④中cos（2n＋1）π－π6＝－cosπ6＝－sinπ3；
⑤中sin（2n＋1）π－π3＝sinπ－π3＝sinπ3.
故②③⑤正确．
3．已知sin5π2＋α＝15，那么cos α＝( )
A．－25 B．－15
C.15 D．25
解析：选C.sin5π2＋α＝cos α，故cos α＝15，故选C.
4．已知600°角的终边上有点P(a，－3)，则a的值为( )
A.3 B．－3
C.33 D．－33
解析：选B.cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°
＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－12，
而cos 600°＝aa2＋9，
所以aa2＋9＝－12，
所以a＜0.
解得a＝－3.
5.cos－20π3＝( )
A.12 B．32
C．－12 D．－32
解析：选C.cos－20π3＝cos20π3＝cos6π＋2π3
＝cos2π3＝cosπ－π3＝－cosπ3＝－12.
6.已知sinπ6－x＝35，则cosx＋π3＝________．
解析：因为π6－x＋x＋π3＝π2，
所以cosx＋π3＝cosπ2－π6－x
＝sinπ6－x＝35.
答案：35
7．化简sin（－150°）cos（－210°）cos（－420°）cos（－600°）sin（－1 050°）的值等于________．
解析：原式＝（－sin 150°）cos 210°cos 420°cos 600°（－sin 1 050°）
＝sin（180°－30°）cos（180°＋30°）cos（360°＋60°）cos（720°－120°）sin（1 080°－30°）
4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
4.4单位圆的对称性与诱导公式
, )
1．问题导航
(1)由于α与－α的终边关于x轴对称，故若β与α的终边关于x轴对称，则必有β＝－α，这样说对吗？
(2)角α与角β的所有三角函数值都相等，则α与β有什么关系？
(3)在应用诱导公式时，公式中的角α必须是锐角吗？
2．例题导读
P20例3.通过本例学习，学会利用α与－α，α与α±π，α与π－α的正弦、余弦函数关系求三角函数值．
试一试：教材P20练习1T1你会吗？
P22例4.通过本例学习，学会利用诱导公式求三角函数值．
试一试：教材P23习题1－4A组T2你会吗？
P22例5.通过本例学习，学会利用诱导公式化简三角函数式．
试一试：教材P24习题1－4A组T8你会吗？
1．根据单位圆理解正弦函数y＝sin x的性质
根据正弦函数y＝sin x的定义，我们不难从单位圆看出函数y＝sin x有以下性质：
(1)定义域是R；
(2)最大值是1，最小值是－1，值域是[－1，1]；
(3)它是周期函数，其周期是2kπ(k∈Z，k≠0)，最小正周期为2π；
(4)正弦函数y＝sin x在区间0，π2，2kπ-π2，2kπ+3π2(k∈Z)上是增加的，在区间2kπ+π2，2kπ+3π2(k∈Z)上是减少的．
2．特殊角的终边的对称关系
(1)π＋α的终边与角α的终边关于原点对称；
(2)－α的终边与角α的终边关于x轴对称；
(3)π－α的终边与角α的终边关于y轴对称．
3．诱导公式
(1)sin(α＋2kπ)＝sin_α，cos(α＋2kπ)＝cos α，.(1.8)
(2)sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos α.(1.9)
(3)sin(2π－α)＝－sin α，cos(2π－α)＝cos_α．(1.10)
(4)sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α．(1.11)
(5)sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos α.(1.12)
(6)sinπ2＋α＝cos_α，cosπ2＋α＝－sin α.(1.13)
第2课时
, )
1．问题导航
(1)在物理学中，简谐运动的图像就是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)的图像，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？
(2)A，φ，ω对函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像有什么影响？
(3)利用“五点法”作出函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期上的图像，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤．请完成下面的填空.
ωx＋φ 0 π2
π 32π
2π
x
y
2.例题导读
P53例5.通过本例学习，学会求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b或y＝Acos(ωx＋φ)＋b的最值及相应x值的集合．
试一试：教材P56习题1－8 A组T6你会吗？
P54例6.通过本例学习，学会求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．
试一试：教材P55练习3T4你会吗？
1．简谐振动
简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A叫作振幅，周期T＝2πω，频率f＝ω2π，相位是ωx＋φ，初相是φ．
2．作y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的图像的主要方法
(1)用“五点法”作图
用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，则z取0，π2，π，32π，2π求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像．
(2)由函数y＝sin x的图像通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图像，主要有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
途径一：先平移后伸缩
y＝sin x――→向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|个单位长度
y＝sin(x＋φ)――→横坐标变为原来的1ω倍纵坐标不变y＝sin(ωx＋φ)――→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)．
, [学生用书单独成册])
(时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简sin 600°的值是( )
A．0.5 B．－32
C.32 D．－0.5
解析：选B.sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.
2．已知函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa＋b2的值为( )
A．0 B．22
C．1 D．－1
解析：选C.由题知[a，b]⊆2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)，所以cosa＋b2＝cos 2kπ＝1.
3．函数y＝sin x|sin x|＋|cos x|cos x＋tan x|tan x|的值域是( )
A．{1} B．{1，3}
C．{－1} D．{－1，3}
解析：选D.当x为第一象限角时，sin x＞0，cos x＞0，tan x＞0，所以y＝sin xsin x＋cos xcos x＋tan xtan x＝3；
当x为第二象限角时，sin x＞0，cos x＜0，tan x＜0，所以y＝sin xsin x＋－cos xcos x＋tan x－tan x＝－1；
当x为第三象限角时，sin x＜0，cos x＜0，tan x＞0，所以
y＝sin x－sin x＋－cos xcos x＋tan xtan x＝－1；
当x为第四象限角时，sin x＜0，cos x＞0，tan x＜0，所以
y＝sin x－sin x＋cos xcos x＋tan x－tan x＝－1.
综上可知，值域为{－1，3}．
4．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y＝sin2x＋π3的图象重合，则φ＝( )
A.56π B．16π
C.π2 D．π3
解析：选A.y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移π2个单位得到y＝cos2（x－π2）＋φ的图象，整理得y＝cos(2x－π＋φ)．
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