2016版优化方案高中数学人教版必修四配套课件+配套文档：第二章 平面向量（30份打包）
第二章2.2.ppt
第二章3.2.ppt
第二章§1.1、1.2.ppt
第二章§1.1、1.2训练案知能提升.doc
第二章§1．1位移、速度和力、1．2向量的概念.doc
第二章§2.1.ppt
第二章§2.1训练案知能提升.doc
第二章§2.2训练案知能提升.doc
第二章§2．1向量的加法.doc
第二章§2．2向量的减法.doc
第二章§3.1.ppt
第二章§3.1训练案知能提升.doc
第二章§3.2训练案知能提升.doc
第二章§3．1数乘向量.doc
第二章§3．2平面向量基本定理.doc
第二章§4.1、4.2、4.3.ppt
第二章§4.1、4.2、4.3训练案知能提升.doc
第二章§4．1平面向量的坐标表示、4．2平面向量线性运算的坐标表示、4．3向量平行的坐标表示.doc
第二章§5.ppt
第二章§5从力做的功到向量的数量积.doc
第二章§5训练案知能提升.doc
第二章§6.ppt
第二章§6平面向量数量积的坐标表示.doc
第二章§6训练案知能提升.doc
第二章§7.1、7.2.ppt
第二章§7.1、7.2训练案知能提升.doc
第二章§7．1点到直线的距离公式、7．2向量的应用举例.doc
第二章章末优化总结.doc
第二章章末优化总结.ppt
第二章章末综合检测.doc
, [学生用书单独成册])
[A.基础达标]
1．下列说法正确的个数是( )
①零向量没有方向；
②单位向量的方向任意；
③长度为1 cm的向量是一个单位向量；
④与一个非零向量共线的单位向量有两个．
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：选B.零向量的方向任意，不是没有方向，故①不正确；单位向量一旦确定，其方向也是确定的，故②不正确；单位向量长度为1个单位长度，而1 cm不一定等于1个单位长度，故③不正确；与一个非零向量共线的单位向量有两个，它们方向相反，故④正确．
2．如图，D，E，F分别是△ABC边AB，BC，CA的中点，有下列4个结论：
①AD→＝FE→，AF→＝DE→；②DF→∥CB→；
③|CF→|＝|DE→|；④FD→＝BE→.
其中正确的为( )
A．①②④ B．①②③
C．②③ D．①④
解析：选B.因为D，E，F分别为△ABC边AB，BC，CA的中点，所以EF綊12AB＝AD，AF綊DE，DF∥CB，DE綊CF，故①②③正确．
3．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是( )
A．C A B．A∩B＝{a}
C．C B D．A∩B {a}
解析：选B.因为A∩B中还含有与a方向相反的向量，故B错．
4．下列说法正确的是( )
A．若|a|>|b|，则a>b
B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若a＝b，则a与b共线
D．若a≠b，则a一定不与b共线
解析：选C.A中，向量的模可以比较大小，因为向量的模是非负实数，虽然|a|>|b|，但a与b的方向不确定，不能说a>b，A不正确；同理B错误；D中，a≠b，a可与b共线．故选C.
5．把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为( )
A．4π B．π
3．2 平面向量基本定理
, )
1．问题导航
(1)平面向量基本定理与向量的线性运算有何关系？
(2)在平面向量基本定理中为何要求向量e1，e2不共线？
(3)对于同一向量a，若基底不同，则表示这一向量a的实数λ1，λ2的值是否相同？
2．例题导读
P86例4.通过本例学习，学会应用平面向量基本定理解决实际问题．
试一试：教材P87习题2－3 A组T7你会吗？
P86例5.通过本例学习，学会用已知向量表示其他向量．
试一试：教材P87习题2－3 A组T5，T6你会吗？
1．平面向量基本定理
(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)基底：我们把不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．
2．三点共线的充要条件
平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数α、β，使得OA→＝αOB→＋βOC→.其中α＋β＝1，O为平面内任意一点．
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底．( )
(2)若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)可以表示该平面内所有向量．( )
(3)若ae1＋be2＝ce1＋de2(a，b，c，d∈R)，则a＝c，b＝d.( )
解析：(1)错误．根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底．
(2)正确．根据平面向量基本定理知对平面内任意向量都可以由向量e1，e2线性表示．
(3)错误．当e1与e2共线时，结论不一定成立．
答案：(1)× (2)√ (3)×
2．已知平行四边形ABCD，下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是( )
A.AB→，DC→ B.AD→，BC→
C.AD→，CB→ D．AB→，BC→
, [学生用书单独成册])
(时间：100分钟，分数：120分)
一、选择题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是( )
A．共线向量的方向相同
B．零向量是0
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．共线向量是在一条直线上的向量
解析：选B.对A，共线向量的方向相同或相反，错误；对B，零向量是0，正确；对C，方向相同且长度相等的向量叫做相等向量，错误；对D，共线向量所在直线可能平行，也可能重合，错误．故选B.
2．已知A、B、D三点共线，存在点C，满足CD→＝43CA→＋λCB→，则λ＝( )
A.23 B．13
C．－13 D．－23
解析：选C.因为A，B，D三点共线，所以存在实数t，使AD→＝tAB→，则CD→－CA→＝t(CB→－CA→)，即CD→＝CA→＋t(CB→－CA→)＝(1－t)CA→＋tCB→，所以1－t＝43，t＝λ，即λ＝－13.
3．已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )
A.14 B．12
C．1 D．2
解析：选B.a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，所以λ＝12.
4．已知点O，N在△ABC所在平面内，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，NA→＋NB→＋NC→＝0，则点O，N依次是△ABC的( )
A．重心，外心 B．重心，内心
C．外心，重心 D．外心，内心
解析：选C.由|OA→|＝|OB→|＝|OC→|知，O为△ABC的外心；由NA→＋NB→＋NC→＝0，得AN→＝NB→＋NC→，取BC边的中点D，则AN→＝NB→＋NC→＝2ND→，知A、N、D三点共线，且AN＝2ND，故点N是△ABC的重心．
5．已知向量a＝(cos θ，sin θ)，其中θ∈π2，π，b＝(0，－1)，则a与b的夹角等于( )
A．θ－π2 B．π2＋θ
C.3π2－θ D．θ
解析：选C.设a与b的夹角为α，a•b＝cos θ•0＋sin θ•(－1)＝－sin θ，|a|＝1，|b|＝1，所以cos α＝a•b|a||b|＝－sin θ＝cos(3π2－θ)，因为θ∈π2，π，α∈[0，π]，
y＝cos x在[0，π]上是递减的，所以α＝3π2－θ，故选C.
6．已知等边三角形ABC的边长为1，BC→＝a，CA→＝b，AB→＝c，则a•b－b•c－c•a等于( )
A．－32 B．32
C．－12 D．12
解析：选D.由平面向量的数量积的定义知，
a•b－b•c－c•a＝|a||b|cos(π－C)－|b||c|cos(π－A)－|c||a|cos(π－B)
＝cos(π－C)－cos(π－A)－cos(π－B)＝－cos C＋cos A＋cos B＝cos 60°＝12.故选D.
7．已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝3，且|2a＋b|＝7，则向量a与向量a＋b的夹角为( )
A.π2 B．π3
C.π6 D．π
解析：选B.因为|2a＋b|2＝4|a|2＋4a•b＋|b|2＝7，|a|＝1，|b|＝3，
所以4＋4a•b＋3＝7，a•b＝0，所以a⊥b.如图所示，a与a＋b的夹角为∠COA，因为tan∠COA＝|CA||OA|＝3，
所以∠COA＝π3，即a与a＋b的夹角为π3.
8．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则AE→•AF→＝( )
A.53 B．54
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