新课标人教版A必修四第二章平面向量第11课时平面向量的应用（教案+同步练习+学案+课件+素材）
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2.5 平面向量应用举例
一、教学分析
1.本节的目的是让学生加深对向量的认识,更好地体会向量这个工具的优越性.对于向量方法,就思路而言,几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致,不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”.这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量,对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论,然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果.代数方法的流程图可以简单地表述为:
则向量方法的流程图可以简单地表述为:
这就是本节给出的用向量方法解决几何问题的“三步曲”,也是本节的重点.
2.研究几何可以采取不同的方法,这些方法包括:
综合方法——不使用其他工具,对几何元素及其关系直接进行讨论;
解析方法——以数(代数式)和数(代数式)的运算为工具,对几何元素及其关系进行讨论;
向量方法——以向量和向量的运算为工具,对几何元素及其关系进行讨论;
分析方法——以微积分为工具,对几何元素及其关系进行讨论,等等.
前三种方法都是中学数学中出现的内容.
有些平面几何问题,利用向量方法求解比较容易.使用向量方法要点在于用向量表示线段或点,根据点与线之间的关系,建立向量等式,再根据向量的线性相关与无关的性质,得出向量的系数应满足的方程组,求出方程组的解,从而解决问题.使用向量方法时,要注意向量起点的选取,选取得当可使计算过程大大简化.
二、教学目标
1．知识与技能：
通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.
2．过程与方法：
明了平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.
3．情感态度与价值观：
通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段.
三、重点难点
教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题的“三步曲”.
教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.
四、教学设想
（一）导入新课
思路1.(直接导入)向量的概念和运算都有着明确的物理背景和几何背景,当向量和平面坐标系结合后,向量的运算就完全可以转化为代数运算.这就为我们解决物理问题和几何研究带来了极大的方便.本节专门研究平面几何中的向量方法.
课后训练
1．若向量 ＝(3,3)， ＝(－3,2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|＝( )
A． B．25 C． D．5
2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为0°时，合力大小为 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为( )
A．40 N B． N C． N D． N
3．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是( )
A．(8,0) B．(9,1) C．(－1,9) D．(3,1)
4．已知非零向量a，b满足a⊥b，则函数f(x)＝(ax＋b)2是( )
A．既是奇函数又是偶函数
B．非奇非偶函数
C．奇函数
D．偶函数
5．设O为△ABC内部的一点，且 ＋2 ＋3 ＝0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为( )
A． B． C．2 D．3
6．若O是△ABC所在平面内一点，且满足( ＋ )•( － )＝0，则△ABC一定是________三角形．
7．已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|＝ ，则 • ＝__________．
8．飞机以300 km/h的速度向上飞行，方向与水平面成30°角，则飞机在水平方向的分速度是__________km/h．
§2.5.平面几何中的向量方法
【学习目标】
1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；
2. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.
【学习过程】
一、自主学习（预习教材P109—P111）
问题1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型. 如下图， ， ，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
结论：
问题2：平行四边形 中，点 、 分别是 、 边的中点， 、 分别与 交于 、 两点，你能发现 、 、 之间的关系吗？
结论：
问题3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？
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