2016二轮数学理全国通用专题复习专题二 三角函数与平面向量配套课件、增分突破6份（6份打包）
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第1讲 三角函数的图象与性质
一、选择题
1.为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝2cos 3x的图象( )
A.向右平移π4个单位 B.向左平移π4个单位
C.向右平移π12个单位 D.向左平移π12个单位
解析 因为y＝sin 3x＋cos 3x＝2cos3x－π4，要得到函数y＝2cos3x－π4的图象，可以将函数y＝2cos 3x的图象向右平移π12个单位，故选C.
答案 C
2.(2015•广州期末)若函数f(x)＝sin ax＋3cos ax(a＞0)的最小正周期为2，则函数f(x)的一个零点为( )
A.－π3 B.23 C.23，0 D.(0，0)
解析 f(x)＝2sinax＋π3，∵T＝2πa＝2，∴a＝π.∴f(x)＝2sinπx＋π3，
∴当x＝23时，f(x)＝0.故选B.
答案 B
3.(2014•湖南卷)已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且 f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是( )
A.x＝5π6 B.x＝7π12 C.x＝π3 D.x＝π6
解析 由 f(x)dx＝0，得 sin(x－φ)dx＝0，
即－cos (x－φ)| ＝0，∴－cos23π－φ＋cos φ＝0，
∴23cos φ－32sin φ＝0，∴3cosφ＋π6＝0，∴φ＋π6＝π2＋kπ(k∈Z)，
解得φ＝kπ＋π3，∴f(x)＝sin x－kπ＋π3，由x－kπ－π3＝k′π＋π2
得x＝(k＋k′)π＋56π(k，k′∈Z)，故选A.
答案 A
4.(2015•唐山期末)已知函数f(x)＝sin ωx＋3cos ωx(ω＞0)，fπ6＋fπ2＝0，且f(x)在区间π6，π2上递减，则ω＝( )
A.3 B.2 C.6 D.5
解析 ∵f(x)＝2sinωx＋π3，fπ6＋fπ2＝0.
第3讲 平面向量
一、选择题
1.(2015•陕西卷)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( )
A.|a•b|≤|a||b| B.|a－b|≤||a|－|b||
C.(a＋b)2＝|a＋b|2 D.(a＋b)(a－b)＝a2－b2
解析 对于A，由|a•b|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向不相同时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.
答案 B
2.(2015•安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB→＝2a，AC→＝2a＋b，则下列结论正确的是( )
A.|b|＝1 B.a⊥b
C.a•b＝1 D.(4a＋b)⊥BC→
解析 由于△ABC是边长为2的等边三角形；∴(AB→＋AC→)•(AB→－AC→)＝0，即(AB→＋AC→)•CB→＝0，∴(4a＋b)⊥CB→，即(4a＋b)⊥BC→，故选D.
答案 D
3.函数y＝tanπ4x－π2的部分图象如图所示，则(OA→＋OB→)•AB→＝( )
A.4 B.6
C.1 D.2
解析 由条件可得B(3，1)，A(2，0)，
∴(OA→＋OB→)•AB→＝(OA→＋OB→)•(OB→－OA→)＝OB→2－OA→2＝10－4＝6.
答案 B
4.(2015•太原模拟)已知a，b均为单位向量，(2a＋b)•(a－2b)＝－332，则向量a，b的夹角为( )
A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π6
解析 因为a，b均为单位向量，所以(2a＋b)•(a－2b)＝2－2－3a•b＝－332，解得a•b＝32，所以cos〈a，b〉＝a•b|a||b|＝32，又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝π6.
答案 A
5.(2015•四川卷)设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4，若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC→，则AM→•NM→＝( )
A.20 B. 15 C.9 D.6
解析 AM→＝AB→＋34AD→，
NM→＝CM→－CN→＝－14AD→＋13AB→
∴AM→•NM→＝14(4AB→＋3AD→)•112(4AB→－3AD→)＝148(16AB→2－9AD→2)＝148(16×62－9×42)＝9，选C.
答案 C
二、填空题
6.(2015•广州模拟)已知两个非零向量a，b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝3，c＝ta＋(1－t)b，若b⊥c，则t＝________.
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