2016版优化方案高中数学人教版必修四配套课件+配套文档：第三章 三角恒等变形（18份打包）
第三章2.3训练案知能提升.doc
第三章2．3两角和与差的正切函数.doc
第三章§1.ppt
第三章§1同角三角函数的基本关系.doc
第三章§1训练案知能提升.doc
第三章§2.1、2.2.ppt
第三章§2.1、2.2训练案知能提升.doc
第三章§2.3.ppt
第三章§2．1两角差的余弦函数、2．2两角和与差的正弦、余弦函数.doc
第三章§3第1课时.ppt
第三章§3第1课时二倍角公式及其应用.doc
第三章§3第1课时训练案知能提升.doc
第三章§3第2课时.ppt
第三章§3第2课时半角公式及其应用.doc
第三章§3第2课时训练案知能提升.doc
第三章章末优化总结.doc
第三章章末优化总结.ppt
第三章章末综合检测.doc
, [学生用书单独成册])
[A.基础达标]
1．若tanπ4－α＝3，则tan α的值为( )
A．－2 B．－12
C.12 D．2
解析：选B.tan α＝tanπ4－π4－α
＝1－tanπ4－α1＋tanπ4－α＝1－31＋3＝－12.
2．设α、β∈0，π2，且tan α＝17，tan β＝43，则α－β等于( )
A.π3 B．π4
C.34π D．－π4
解析：选D.tan (α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝17－431＋17×43＝－1.
因为tan α<tan β且α，β∈0，π2，所以α<β.
所以α－β＝－π4.
3．直线l1：x－2y＋1＝0，倾斜角为α，直线l2：x＋3y－1＝0，倾斜角为β，则β－α＝( )
A.π4 B．3π4
C．－π4 D．－3π4
解析：选B.由题意可知，tan α＝12，tan β＝－13，
所以0<α<π2，π2<β<π.所以0<β－α<π，
所以tan(β－α)＝tan β－tan α1＋tan β tan α＝－13－121－13×12＝－1.
所以β－α＝3π4.
4．在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝233，
则tan Atan B＝( )
A.14 B．13
C.12 D．53
解析：选B.C＝120°，则A＋B＝60°，
又tan(A＋B)＝tan A＋tan B1－tan Atan B，故2331－tan Atan B＝3，所以tan Atan B＝13.
5．在△ABC中，若sin A－3cos A＝0，sin2B－sin Bcos B－2cos2B＝0，则角C为( )
A.π3 B．π4
C.π6 D．3π4
解析：选B.由sin A－3cos A＝0得tan A＝3.
由sin2B－sin Bcos B－2cos2B＝0得tan2B－tan B－2＝0，解得tan B＝2或tan B＝－1，
当tan B＝2时，tan C＝－tan(A＋B)＝1，由C∈(0，π)得C＝π4；当tan B＝－1时，tan C＝－tan(A＋B)＝－12，
此时B、C均为钝角不合题意，舍去，综上所述C＝π4.
6．若A＝18°，B＝27°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值是________．
解析：原式＝tan A＋tan B＋tan Atan B＋1＝tan (18°＋27°)•(1－tan 18°tan 27°)＋tan 18°•tan 27°＋1＝2.
答案：2
7.tan 20°tan （－50°）－1tan 20°－tan 50°＝________．
解析：原式＝－tan 20°tan 50°＋1tan 20°－tan 50°
＝1tan 50°－tan 20°1＋tan 20°tan 50°＝1tan （50°－20°）
＝1tan 30°＝3.
答案：3
8．已知tanπ4＋α＝2，则12sin αcos α＋cos2α＝________．
, [学生用书单独成册])
[A.基础达标]
1．下面各式，不正确的是( )
A．sinπ4＋π3＝sinπ4cosπ3＋32cosπ4
B．cos7π12＝cosπ4cosπ3－22sinπ3
C．cos－π12＝cosπ4cosπ3＋64
D．cosπ12＝cosπ3－cosπ4
解析：选D.cosπ12＝cosπ3－π4≠cosπ3－cosπ4，故D不正确．
2．化简cos(x＋y)sin y－sin(x＋y)cos y等于( )
A．sin(x＋2y) B．－sin(x＋2y)
C．sin x D．－sin x
解析：选D.cos(x＋y)sin y－sin(x＋y)cos y＝sin[y－(x＋y)]＝－sin x.
3.12cos α＋32sin α可化为( )
A．sinπ6－α B．sinπ3－α
C．sinπ6＋α D．sinπ3＋α
解析：选C.12cos α＋32sin α＝sinπ6cos α＋cosπ6sin α
＝sinπ6＋α.
4．如果sin（α＋β）sin（α－β）＝mn，那么tan βtan α等于( )
A.m－nm＋n B．m＋nm－n
C.n－mn＋m D．n＋mn－m
解析：选A.sin（α＋β）sin（α－β）＝sin αcos β＋cos αsin βsin αcos β－cos αsin β＝mn，
所以nsin αcos β＋ncos αsin β
＝msin αcos β－mcos αsin β，
所以(m－n)sin αcos β＝(m＋n)cos αsin β，
所以cos αsin βsin αcos β＝m－nm＋n，即tan βtan α＝m－nm＋n.
5．在△ABC中，如果sin A＝2sin Ccos B，那么这个三角形是( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．不确定
解析：选C.在△ABC中，sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)．因为sin A＝2sin Ccos B，所以sin(B＋C)＝2sin Ccos B，即sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Ccos B，所以sin Bcos C－cos Bsin C＝0，即sin(B－C)＝0.
又－180°<B－C<180°，
所以B－C＝0，即B＝C，所以△ABC是等腰三角形．
6．已知3sin x－3cos x＝23sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)则φ的值是________．
解析：因为3sin x－3cos x＝2332sin x－12cos x
＝23sinx－π6，
又因为3sin x－3cos x＝23sin(x＋φ)且φ∈(－π，π)，
所以φ＝－π6.
答案：－π6
7．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________．
, [学生用书单独成册])
(时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.cosπ12－sinπ12cosπ12＋sinπ12等于( )
A．－32 B．－12
C.12 D．32
解析：选D.cosπ12－sinπ12cosπ12＋sinπ12＝cos2π12－sin2π12＝cos2×π12＝cosπ6＝32.
2. 函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x的最小正周期为( )
A．2π B．3π2
C．π D．π2
解析：选A.f(x)＝1＋3sin xcos xcos x＝cos x＋3sin x＝2sinx＋π6，所以T＝2π.
3．若向量a＝(2cos α，－1)，b＝(2，tan α)，且a∥b，则sin α＝( )
A.22 B．－22
C.π4 D．－π4
解析：选B.因为向量a＝(2cos α，－1)，b＝(2，tan α)，且a∥b，
所以2cos α•tan α＝－2，即2cos α•sin αcos α＝－2，解得sin α＝－22.
4．当x∈－π2，π2时，函数f(x)＝sin x＋3cos x的( )
A．最大值为1，最小值为－1
B．最大值为1，最小值为－12
C．最大值为2，最小值为－2
D．最大值为2，最小值为－1
解析：选D.f(x)＝212sin x＋32cos x＝2sinx＋π3.
因为－π2≤x≤π2，所以－π6≤x＋π3≤5π6，所以－12≤sinx＋π3≤1，所以－1≤f(x)≤2.
5．sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°等于( )
A．－12 B．12
C．－32 D．32
解析：选B.sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°＝sin(180°－17°)sin(180°＋43°)＋sin(270°－17°)sin(270°＋43°)
＝sin 17°(－sin 43°)＋(－cos 17°)•(－cos 43°)＝cos 60°＝12.
6．化简1＋sin 4α－cos 4α1＋sin 4α＋cos 4α的结果是( )
A.1tan 2α B．tan 2α
C.1tan α D．tan α
解析：选B.1＋sin 4α－cos 4α1＋sin 4α＋cos 4α＝2sin 2αcos 2α＋2sin22α2sin 2αcos 2α＋2cos22α＝2sin 2α（cos 2α＋sin 2α）2cos 2α（sin 2α＋cos 2α）＝tan 2α.
7．设a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°，b＝2cos213°－1，c＝32，则有( )
A．c<a<b B．b<c<a
C．a<b<c D．b<a<c
解析：选A.a＝sin 17°cos 45°＋cos 17°sin 45°＝sin(17°＋45°)＝sin 62°，
b＝2cos213°－1＝cos 26°＝sin 64°，c＝32＝sin 60°，在区间(0°，90°)上，函数y＝sin x是增函数，所以sin 60°<sin 62°<sin 64°，即c<a<b.
8．已知tan 2θ＝－22，π<2θ<2π，则tan θ的值为( )
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