2016届高考复习数学理（全国通用）配套课件+配套练习：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入（含五年高考三年模拟一年创新）（9份打包）
三年模拟一年创新 第五章第一节.doc
第五章第二节.ppt
第五章第三节.ppt
第五章第一节.ppt
三年模拟一年创新 第五章第二节.doc
三年模拟一年创新 第五章第三节.doc
五年高考真题 第五章第二节.doc
五年高考真题 第五章第三节.doc
五年高考真题 第五章第一节.doc
A组 专项基础测试
三年模拟精选
一、选择题
1．(2015•广东三门模拟)若非零向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则( )
A．|2a|＞|2a＋b| B．|2a|＜|2a＋b|
C．|2b|＜|a＋2b| D．|2b|＞|a＋2b|
解析 因为|a＋b|＝|b|，则|a＋b|2＝|b|2，即a2＋2a•b＝0，所以a•b＜0，因为|a＋2b|2－|2b|2＝a2＋4a•b＜0，故选D.
答案 D
2．(2015•河南洛阳模拟)已知向量OB→＝(2，0)，向量OC→＝(2，2)，向量CA→＝
(2cos α，2sin α)，则向量OA→与向量OB→的夹角的取值范围是( )
A.0，π4 B.π12，5π12
C.5π12，π2 D.π4，5π12
解析 由题知点A在以C(2，2)为圆心，2为半径的圆上，
设OD，OE为圆的切线，在△COD中，OC＝22，CD＝2，∠CDO＝π2，所以∠COD＝π6，又因为∠COB＝π4，所以当A在D处时，
则OA→与OB→夹角最小为π4－π6＝π12，
当A在E处时，则OA→与OB→夹角最大为π4＋π6＝5π12，
∴OA→与OB→夹角的取值范围是π12，5π12，
∴故答案为B.
答案 B
3．(2014•广东实验中学测试)在△ABC中，已知向量AB→与AC→满足(AB→|AB→|＋AC→|AC→|)•BC→＝0且AB→|AB→|•AC→|AC→|＝12，则△ABC为( )
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
解析 设∠BAC的角平分线为AD，则AB→|AB→|＋AC→|AC→|＝λAD→.由已知得AD⊥BC，∴△ABC为等腰三角形．又cos A＝12，∴A＝60°，∴△ABC为等边三角形，故选D.
答案 D
4．(2014•辽宁八校联考)△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－3)，q＝(cos B，sin B)，p∥q且bcos C＋ccos B＝2asin A，则C＝( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
解析 因为向量p＝(1，－3)，q＝(cos B，sin B)，p∥q，所以sin B＋3cos B＝0，即tan B＝－3，所以B＝120°.又bcos C＋ccos B＝a＝2asin A，所以
sin A＝12，即A＝30°.所以C＝30°.故选A.
答案 A
二、填空题
5．(2013•江西南昌二模)关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
①若a•b＝a•c，则b＝c；
②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b，则k＝－3；
③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.
其中真命题的序号为____________(写出所有真命题的序号)．
解析 命题①明显错误．由两向量平行的充要条件得1×6＋2k＝0，∴k＝－3，故命题②正确．
由|a|＝|b|＝|a－b|，再结合平行四边形法则可得a与a＋b的夹角为30°，命题③错误．
答案 ②
考点一 平面向量的线性运算
1．(2015•新课标全国Ⅰ，7)设D为△ABC所在平面内一点，BC→＝3CD→，则( )
A.AD→＝－13AB→＋43AC→ B.AD→＝13AB→－43AC→
C.AD→＝43AB→＋13AC→ D.AD→＝43AB→－13AC→
解析 ∵BC→＝3CD→，∴AC→－AB→＝3(AD→－AC→)，即4AC→－AB→＝3AD→，
∴AD→＝－13AB→＋43AC→.
答案 A
2．(2014•福建，8)在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是( )
A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)
B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)
C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)
解析 法一 若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，则e1∥e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，因为－15≠2－2，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a＝(3，2)表示出来，故选B.
法二 因为a＝(3，2)，若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，不存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，设存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，则(3，2)＝(－λ＋5μ，2λ－2μ)，所以3＝－λ＋5μ，2＝2λ－2μ，解得λ＝2，μ＝1.
所以a＝2e1＋e2，故选B.
答案 B
3．(2012•天津，7)已知△ABC为等边三角形，AB＝2.设点P，Q满足AP→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→，λ∈R.若BQ→•CP→＝－32，则λ＝( )
A.12 B.1±22 C.1±102 D.－3±222
解析 设AB→＝a，AC→＝b，
则|a|＝|b|＝2，且a，b＝π3.
BQ→＝AQ→－AB→＝(1－λ)b－a，CP→＝AP→－AC→＝λa－b.
BQ→•CP→＝[(1－λ)b－a]•(λa－b)
＝[λ(1－λ)＋1]a•b－λa2－(1－λ)b2
＝(λ－λ2＋1)×2－4λ－4(1－λ)
＝－2λ2＋2λ－2
＝－32.
即(2λ－1)2＝0，∴λ＝12.
答案 A
4．(2015•新课标全国Ⅱ，13)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.
解析 ∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则得λ＝μ，1＝2μ，解得λ＝μ＝12.
答案 12
5．(2015•北京，13)在△ABC中，点M，N满足AM→＝2MC→，BN→＝NC→.若MN→＝xAB→＋yAC→，则x＝________；y＝________．
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