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约3010字。

　　考点：平面向量基本定理的应用
　　1、如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM→＝c，AN→＝d，试用c，d表示AB→，AD→.
　　解：设AB→＝a，AD→＝b，
　　则a＝AN→＋NB→＝d＋－12b，①
　　b＝AM→＋MD→＝c＋－12a.②
　　将②代入①，得a＝d＋－12c＋－12a，
　　∴a＝43d－23c＝23(2d－c)，③
　　将③代入②，得b＝c＋－12×23(2d－c)＝23(2c－d)．
　　∴AB→＝23(2d－c)，AD→＝23(2c－d)．
　　2、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若AB→＝λAM→＋μAN→，则λ＋μ＝(　　)．
　　A.15     B.25      C.35      D.45
　　解析　因为AB→＝AN→＋NB→＝AN→＋CN→＝AN→＋(CA→＋AN→)＝2AN→＋CM→＋MA→＝2AN→－14AB→－AM→，所以AB→＝85AN→－45AM→，所以λ＋μ＝45.
　　答案　D
　　3．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的值为________．
　　解析　AB→＝(a－2，－2)，AC→＝(－2，b－2)，
　　依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，
　　即ab－2a－2b＝0，所以1a＋1b＝12.
　　答案　12
　　4．已知向量OA→＝(3，－4)，OB→＝(0，－3)，OC→＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．
　　解析　由题意得AB→＝(－3,1)，AC→＝(2－m,1－m)，若A，B，C能构成三角形，则AB→，AC→不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠54.
　　答案　m≠54
　　6．(2013•江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝12AB，BE＝23BC.若DE→＝λ1 AB→＋λ2 AC→(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
　　解析　DE→＝DB→＋BE→＝12AB→＋23BC→＝12AB→＋23(BA→＋AC→)＝－16AB→＋23AC→，所以λ1＝－16，λ2＝23，
　　即λ1＋λ2＝12.
　　答案　12
　　7.
　　如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若OC→＝m OA→＋n OB→，则m＋n的取值范围是(　　)．
　　A．(0,1)  　　　      B．(1，＋∞)
　　C．(－∞，－1)  　　　D．(－1,0)
　　解析　由点D是圆O外一点，可设BD→＝λ BA→(λ＞1)，则
　　OD→＝OB→＋λ BA→＝λ OA→＋(1－λ)OB→.
　　又C，O，D三点共线，令OD→＝－μ OC→(μ＞1)，