2014-2015学年高中数学必修四：第二章+平面向量+精讲课件+强化练习（24份，人教B版）
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　　第二章　2.4　　
　　一、选择题
　　1．△ABC中，AB→＝c，BC→＝a，且c•a<0，则△ABC是(　　)
　　A．锐角三角形 B．钝角三角形
　　C．直角三角形 D．无法确定
　　[答案]　D
　　[解析]　∵c•a<0，∴∠B为锐角．
　　∴△ABC无法确定．
　　2．已知点A(2,1)、B(3,2)、C(－1,4)，则△ABC的面积为(　　)
　　A．3 B．3
　　C．32 D．6
　　[答案]　B
　　[解析]　由AB→＝(1,1)，AC→＝(－3,3)，
　　第二章　2.1　2.1.1　
　　一、选择题
　　1．把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是(　　)
　　A．一条线段　　　　　　　　 B．一段圆弧
　　C．两个孤立的点 D．一个圆
　　[答案]　D
　　[解析]　图形是一个以始点为圆心，以1为半径的圆．
　　2．把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在(　　)
　　A．同一个圆上 B．同一个点上
　　C．同一条直线上 D．以上都有可能
　　[答案]　B
　　[解析]　由相等向量的定义知B正确．
　　3．在下列判断中，正确的是(　　)
　　①长度为0的向量都是零向量；
　　②零向量的方向都是相同的；
　　③单位向量的长度都相等；
　　④单位向量都是同方向；
　　⑤任意向量与零向量都共线．
　　A．①②③ B．②③④
　　C．①②⑤ D．①③⑤
　　[答案]　D
　　第二章　2.1　2.1.2　
　　一、选择题
　　1．向量(AB→＋MB→)＋(BO→＋BC→)＋OM→等于(　　)
　　A．BC→ B．AB→
　　C．AC→ D．AM→
　　[答案]　C
　　[解析]　原式＝AB→＋BC→＋MB→＋BO→＋OM→＝AC→＋0＝AC→.
　　2．若a、b为非零向量，则下列说法中不正确的是(　　)
　　A．若向量a与b方向相反，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同
　　B．若向量a与b方向相反，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同
　　C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同
　　D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同
　　[答案]　B
　　[解析]　∵a与b方向相反，且|a|<|b|时，a＋b与a的方向相反，a＋b与b的方向相同，故B不正确．
　　3．a、b、a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则(　　)
　　A．a＝b B．a⊥b
　　C．|a|＝|b| D．以上都不对
　　[答案]　C
　　[解析]　由向量加法的平行四边形法则知，若a＋b平分a与b的夹角，则四边形是菱形，因此|a|＝|b|.
　　4．△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下面结论正确的是(　　)
　　第二章　2.1　2.1.3　
　　一、选择题
　　1．(2014•山东济宁鱼台二中高一月考)设e1、e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是(　　)
　　A．e1＝e2 B．e1∥e2
　　C．e1＝－e2 D．|e1|＝|e2|
　　[答案]　D
　　[解析]　两个单位向量的模相等，故选D.
　　2．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是(　　)
　　A．EF→＝OF→＋OE→ B．EF→＝OF→－OE→
　　C．EF→＝－OF→＋OE→ D．EF→＝－OF→－OE→
　　[答案]　B
　　[解析]　EF→＝EO→＋OF→＝OF→－OE→，故选B.
　　3．下列各式中不能化简为PQ→的是(　　)
　　A．AB→＋(PA→＋BQ→) B．(AB→＋PC→)＋(BA→－QC→)
　　C．QC→－QP→＋CQ→ D．PA→＋AB→－BQ→
　　[答案]　D
　　[解析]　A中AB→＋BQ→＋PA→＝AQ→＋PA→＝PQ→，
　　B中AB→＋PC→＋BA→－QC→＝PC→－QC→＝PQ→，
　　C中QC→－QP→＋CQ→＝PQ→，
　　故选D.
　　4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA→＝a，OB→＝b，用a、b表示向量BC→为(　　)
　　A．a＋b B．－a－b
　　C．－a＋b D．a－b
　　[答案]　B
　　[解析]　解法一：BC→＝BA→＋AC→
　　＝OA→－OB→＋(－2OA→)
　　第二章　2.1　2.1.4　
　　一、选择题
　　1．化简112[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]的结果是(　　)
　　A．2a－b　　　　　　　　 B．2b－a
　　C．a－b D．b－a
　　[答案]　B
　　[解析]　原式＝112(4a＋16b－16a＋8b)
　　＝112[(4－16)a＋(16＋8)b]＝－a＋2b＝2b－a.
　　2．点C在线段AB上，且AC→＝25AB→，若AC→＝λBC→，则λ等于(　　)
　　A．23 B．32
　　C．－23 D．－32
　　[答案]　C
　　[解析]　∵AC→＝25AB→＝25(AC→＋CB→)，
　　∴AC→＝23CB→＝－23BC→，∴λ＝－23，故选C.
　　3．在△ABC中，已知D为AB边上一点，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，则λ＝(　　)
　　A．23 B．13
　　C．－13 D．－23
　　[答案]　A
　　[解析]　解法一：∵A、D、B三点共线，
　　∴13＋λ＝1，∴λ＝23.
　　解法二：∵AD→＝2DB→，∴AD→＝23AB→，
　　∴CD→＝CA→＋AD→＝CA→＋23AB→＝CA→＋23(CB→－CA→)
　　＝13CA→＋23CB→＝13CA→＋λCB→，
　　第二章　2.1　2.1.5　
　　一、选择题
　　1．已知数轴上A点坐标为－5，AB＝－7，则B点坐标是(　　)
　　A．－2 B．2
　　C．12 D．－12
　　[答案]　D
　　[解析]　∵xA＝－5，AB＝－7，
　　∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12.
　　2．已知e1、e2不共线，若a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为(　　)
　　A．8 B．－8
　　C．3 D．－3
　　[答案]　B
　　[解析]　∵a∥b，∴存在实数m，使得a＝mb，
　　即3e1－4e2＝6me1＋mke2，
　　∴3＝6m－4＝mk，即m＝12k＝－8.
　　3．在四边形ABCD中，若AB→＝－13CD→，则四边形ABCD是(　　)
　　A．平行四边形 B．梯形
　　C．菱形 D．矩形
　　[答案]　B
　　[解析]　∵AB→＝－13CD→，
　　∴AB∥CD，且AB>CD，
　　∴四边形ABCD为平行四边形．
　　4．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，则OC→
　　第二章　2.2　2.2.1　
　　一、选择题
　　1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　)
　　A．e1＋e2和e1－e2　　　 B．3e1－2e2和4e2－6e1
　　C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e1＋e2
　　[答案]　B
　　[解析]　∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)，
　　∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，不能作为基底．
　　2．已知c＝ma＋nb，要使a、b、c的终点在一条直线上(设a、b、c有公共起点)，m、n(m、n∈R)需满足的条件是(　　)
　　A．m＋n＝－1 B．m＋n＝0
　　C．m－n＝1 D．m＋n＝1
　　[答案]　D
　　[解析]　a、b、c的终点要在同一直线上，
　　则c－a与b－a共线，
　　即c－a＝λ(b－a)，
　　∵c＝ma＋nb，∴ma＋nb－a＝λb－λa，
　　∴(m－1＋λ)a＝(λ－n)b，
　　∵a、b不共线，∴m－1＋λ＝0λ－n＝0，消去λ，
　　∴m＋n＝1.
　　3．下面给出了三个命题：
　　①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；
　　②向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数λ1、λ2，使得λ1a＝λ2b；
　　③平面内的任一向量都可用其它两个向量的线性组合表示．
　　其中正确命题的个数是(　　)
　　第二章　2.2　2.2.2　
　　一、选择题
　　1．(2014•广东文，3)已知向量a＝(1,2)、b＝(3,1)，则b－a＝(　　)
　　A．(－2,1) B．(2，－1)
　　C．(2,0) D．(4,3)
　　[答案]　B
　　[解析]　∵a＝(1,2)、b＝(3,1)，∴b－a＝(3－1,1－2)＝(2，－1)．
　　2．若向量BA→＝(2,3)、CA→＝(4,7)，则BC→＝(　　)
　　A．(－2，－4) B．(2,4)
　　C．(6,10) D．(－6，－10)
　　[答案]　A
　　[解析]　BC→＝BA→＋AC→＝BA→－CA→＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．
　　3．(2014•北京文，3)已知向量a＝(2,4)、b＝(－1,1)，则2a－b＝(　　)
　　A．(5,7) B．(5,9)
　　C．(3,7) D．(3,9)
　　[答案]　A
　　[解析]　2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)
　　4．已知AB→＝(5，－3)、C(－1,3)、CD→＝2AB→，则点D的坐标是(　　)
　　A．(11,9) B．(4,0)
　　C．(9,3) D．(9，－3)
　　[答案]　D
　　[解析]　∵AB→＝(5，－3)，∴CD→＝2AB→＝(10，－6)，
　　设D(x，y)，又C(－1,3)，
　　∴CD→＝(x＋1，y－3)，
　　∴x＋1＝10y－3＝－6，∴x＝9y＝－3.
　　5．已知△ABC中，点A(－2,3)、点B(－3，－5)，重心M(1，－2)，则点C的坐标为(　　)
　　第二章　2.2　2.2.3　
　　一、选择题
　　1．已知a＝(－1,3)、b＝(x，－1)，且a∥b，则x等于(　　)
　　A．－3 B．－13
　　C．13 D．3
　　[答案]　C
　　[解析]　由a∥b，得(－1)×(－1)－3x＝0，解得x＝13.
　　2．(2014•安徽宿州市朱仙庄煤矿中学高一月考)若A(3，－6)、B(－5,2)、C(6，y)三点共线，则y＝(　　)
　　A．13 B．－13
　　C．9 D．－9
　　[答案]　D
　　[解析]　∵A、B、C共线，∴AB→与AC→共线，
　　∵AB→＝(－8,8)，AC→＝(3，y＋6)，
　　∴－8(y＋6)＝24，∴y＝－9.
　　3．向量a＝(3,1)、b＝(1,3)、c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k等于(　　)
　　A．3 B．－3
　　C．5 D．－5
　　[答案]　C
　　[解析]　a－c＝(3－k，－6)，b＝(1,3)，由题意得，9－3k＝－6，∴k＝5.
　　4．设e1、e2是两个不共线的向量，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)与向量b＝－(e2－2e1)共线，则(　　)
　　A．λ＝0 B．λ＝－1
　　C．λ＝－2 D．λ＝－12
　　[答案]　D
　　[解析]　由共线向量定理，存在t∈R，使a＝tb，
　　即e1＋λe2＝t(－e2＋2e1)，
　　∵e1，e2不共线，∴2t＝1λ＝－t，解得λ＝－12.
　　第二章　2.3　2.3.1　
　　一、选择题
　　1．若a•c＝b•c(c≠0)，则(　　)
　　A．a＝b
　　B．a≠b
　　C．|a|＝|b|
　　D．a在c方向上的正射影的数量与b在c方向上的正射影的数量必相等
　　[答案]　D
　　[解析]　∵a•c＝b•c，
　　∴|a|•|c|cos<a，c>＝|b|•|c|cos<b，c>，
　　即|a|cos<a，c>＝|b|cos<b，c>，故选D.
　　2．若|a|＝4，|b|＝3，a•b＝－6，则a与b的夹角等于(　　)
　　A．150° B．120°
　　C．60° D．30°
　　[答案]　B
　　[解析]　cosθ＝a•b|a||b|＝－64×3＝－12.∴θ＝120°.
　　3．若|a|＝4，|b|＝2，a和b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为(　　)
　　A．2 B．3
　　C．23 D．4
　　[答案]　C
　　[解析]　a在b方向上的投影为|a|cos<a，b>＝4×cos30°＝23.
　　4．|m|＝2，m•n＝8，<m，n>＝60°，则|n|＝(　　)
　　第二章　2.3　2.3.2　
　　一、选择题
　　1．若|a|＝3，|b|＝3，且a与b的夹角为π6，则|a＋b|＝(　　)
　　A．3 B．3
　　C．21 D．21
　　[答案]　D
　　[解析]　∵|a|＝3，|b|＝3，a与b的夹角为π6，
　　∴|a＋b|2＝a2＋2a•b＋b2
　　＝9＋2×3×3×cosπ6＋3
　　＝9＋2×3×3×32＋3＝21，
　　∴|a＋b|＝21.
　　2．(2014•安徽宿州朱仙庄煤矿中学高一月考)向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为(　　)
　　A．45° B．60°
　　C．90° D．120°
　　[答案]　C
　　[解析]　∵(a＋b)⊥(2a－b)，
　　∴(a＋b)•(2a－b)＝0，
　　∴2a2＋a•b－b2＝0.
　　∴2×1＋1×2×cos〈a，b〉－2＝0，
　　∴cos〈a，b〉＝0，
　　∴〈a，b〉＝90°.
　　3．设a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|c|2等于(　　)
　　A．1 B．2
　　C．4 D．5
　　[答案]　D
　　[解析]　∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，
　　第二章　2.3　2.3.3　
　　一、选择题
　　1．已知a＝(2,1)、b＝(1，－2)，则向量a与b的夹角为(　　)
　　A．π6 B．π4
　　C．π3 D．π2
　　[答案]　D
　　[解析]　由a•b＝2×1＋1×(－2)＝0，∴a⊥b.
　　2．已知点A(1,2)、B(2,3)、C(－2,5)，则AB→•AC→等于(　　)
　　A．－1 B．0
　　C．1 D．2
　　[答案]　B
　　[解析]　AB→＝(1,1)，AC→＝(－3,3)，AB→•AC→＝1×(－3)＋1×3＝0.
　　3．已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)、B(4,1)、C(0，－1)，则△ABC的形状为(　　)
　　A．直角三角形 B．等腰三角形
　　C．等腰直角三角形 D．以上均不正确
　　[答案]　C
　　[解析]　AB→＝(3，－1)，AC→＝(－1，－3)，
　　AB→•AC→＝3×(－1)＋(－1)×(－3)＝0，
　　且|AB→|＝|AC→|＝10.∴△ABC为等腰直角三角形．
　　4．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)
　　A．－17 B．17
　　C．－16 D．16