山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高三数学一轮复习专项训练：立体几何（共2份）
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高三数学一轮复习专项训练：立体几何（2份打包）
点、线、面的位置关系.doc
空间几何体的结构及其三视图和直观图.doc
空间几何体的结构及其三视图和直观图
1、(2013•四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )．
解析：由于俯视图是两个圆，所以排除A，B，C，故选D.
2、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．
解析：A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，答案选D.
答案：D
3、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．
解析 所给选项中，A，C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有选项B符合．
答案 B
4、(2012•陕西卷)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )．
[正解] 还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．故选B.
[答案] B
5、如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是( )．
解析 注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.
答案 D
6．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )．
点、线、面的位置关系
1、在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°.
(1)求四棱锥的体积；
(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．
解 (1)在四棱锥P－ABCD中，
∵PO⊥面ABCD，
∴∠PBO是PB与面ABCD所成的角，即∠PBO＝60°，
∵BO＝AB•sin 30°＝1，
∵PO⊥OB，∴PO＝BO•tan 60°＝3，
∵底面菱形的面积S＝2×34×22＝23.
∴四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝13×23×3＝2.
(2)取AB的中点F，连接EF，DF，
∵E为PB中点，∴EF∥PA，
∴∠DEF为异面直线DE与PA所成角(或其补角)．
在Rt△AOB中，AO＝AB•cos 30°＝3＝OP，∴在Rt△POA中，PA＝6，
∴EF＝62.
在正△ABD和正△PDB中，DF＝DE＝3，
在△DEF中，由余弦定理，
得cos∠DEF＝DE2＋EF2－DF22DE•EF
＝32＋622－322×3×62＝6432＝24.
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