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共24道小题，约5590字。

　　单元综合检测(五)
　　立体几何
　　时间120分钟　　满分150分
　　第Ⅰ卷(选择题，共60分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(2015•太原五中月考)若a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是
　　(　　)
　　A．α内的所有直线与a异面
　　B．α内与a平行的直线不存在
　　C．α内存在唯一的直线与a平行
　　D．α内的直线与a都相交
　　解析：由题设知，a和α相交，设a∩α＝P，如图，在α内过点P的直线与a共面，A错；在α内不过点P的直线与a异面，D错；(反证)假设α内直线b∥a，∵a⊄α，∴a∥α，与已知矛盾，C错，故选B.
　　答案：B
　　2．(2015•赣县考前适应)设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是(　　)
　　A．a⊥α，b∥β，α⊥β　　　　 B．a⊥α，b⊥β，α∥β
　　C．a⊂α，b⊥β，α∥β D．a⊂α，b∥β，α⊥β
　　解析：∵α∥β，b⊥β，∴b⊥α.
　　∵a⊂α，∴a⊥b，故选C.
　　答案：C
　　3．(2013•辽宁)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)
　　A.3172 B．210
　　C.132 D．310
　　解析：设BC的中点为M，连接OM，AM，则可知OM⊥面ABC，连接AO，则AO的长为球半径，可知OM＝6，AM＝52，在Rt△AOM中，由勾股定理得R＝132.
　　答案：C
　　4．(2015•卫辉月考)已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为(　　)
　　A．16π B．8π
　　C．4π D．2π
　　解析：解答三视图相关题目的关键是正确转化，一是位置关系，二是数量关系．据已知三视图易知三棱锥外接球的半径为1，故其表面积为4π.
　　答案：C
　　5．(2015•豫北六校精英联考)设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β.
　　其中正确命题的序号是(　　)
　　A．①② B．①④
　　C．②④ D．③④
　　解析：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α，故①不正确；②l∥β，则过l作一平面γ使平面β与γ相交，交线设为l′，那么l∥l′，∵l⊥α，∴l′⊥α，又l′⊂β，∴α⊥β，故②正确；③不正确，如l与平面α相交；④正确．
　　答案：C
　　6．(2015•江西上饶中学二模)以下四个命题中，正确命题的个数是(　　)
　　①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．
　　A．1 B．2
　　C．3 D．4
　　解析：①正确，可以用反证法证明；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．
　　答案：A
　　7．(2015•河南适应性测试)当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于(　　)
　　A．120° B．90°
　　C．60° D．45°
　　解析：画出圆锥的轴截面，如图所示，设底面半径为r，侧棱长为l，则侧面积等于πrl，底面积等于πr2，由于πrl∶πr2＝2∶1，所以l＝2r.于是圆锥的高AD＝r，所以∠DAC＝45°，故圆锥轴截面的顶角等于90°.