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约3300字。

　　2016年高考数学大题限时狂练三：立体几何
　　(推荐时间：70分钟)
　　1.（2015年新课标一卷18题）
　　如图所示，四边形 为菱形， ， ， 是平面 同一侧的两点， 平面 ， 平面 ， ， ．
　　（Ⅰ）求证：平面 平面 ；
　　（Ⅱ）求直线 与直线 所成角的余弦值．
　　2． 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB，D为垂足．沿CD将△ABC对折，连接A、B，使得AB＝3.
　　(1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CE⊥AD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由；
　　(2)对折后，求二面角B－AC－D的正切值．
　　3． 三棱柱ABC－A1B1C1中，A1－AC－B是直二面角，AA1＝A1C
　　＝AC＝2，AB＝BC，且∠ABC＝90°，O为AC的中点．
　　(1)若E是BC1的中点，求证：OE∥平面A1AB；
　　(2)求二面角A－A1B－C1的余弦值．
　　4． 已知直角梯形ABCD与等腰直角△APB所在平面互相垂直，AD∥BC，
　　∠APB＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝2AD＝2，E为PB的中点．
　　(1)求证：直线AE∥平面PCD；
　　(2)求平面PCD与平面PAB所成角的正弦值．
　　5． 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC为正三角形，AA1⊥
　　平面ABC，AA1＝2AB，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点．
　　(1)当M在什么位置时，MN⊥AA1，请给出证明；
　　(2)若直线MN与平面ABN所成角的大小为θ，求sin θ的最大值．
　　(1)证明　当M是线段AB1的中点时，MN⊥AA1.
　　6． 如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－CD－B.
　　(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
　　(2)求二面角E－DF－C的余弦值；
　　(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出BPBC的值；如果不存在，请说明理由．