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约4110字。

　　解三角形
　　1、（2013•湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝3b，则角A等于     (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A.π3         B.π4          C.π6            D.π12
　　解析：在△ABC中，由正弦定理及已知得2sin A•sin B＝3sin B，
　　∵B为△ABC的内角，∴sin B≠0.
　　∴sin A＝32.又∵△ABC为锐角三角形，
　　∴A∈0，π2，∴A＝π3.
　　2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝42，B＝45°，则sin C＝______.
　　解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－82×22＝25，即b＝5.
　　所以sin C＝c•sin Bb＝42×225＝45.
　　3、在△ABC中，a＝23，c＝22，A＝60°，则C＝(　　)．
　　A．30°         B．45°       C．45°或135°  D．60°
　　解析：由正弦定理，得23sin 60°＝22sin C，
　　解得：sin C＝22，又c＜a，所以C＜60°，所以C＝45°.
　　答案：B
　　4、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sin C＝23sin B，则A＝ (　　)．
　　A．30°  B．60°  C．120°  D．150°
　　解析：∵sin C＝23sin B，由正弦定理，得c＝23b，
　　∴cos A＝b2＋c2－a22bc＝－3bc＋c22bc＝－3bc＋23bc2bc＝32，
　　又A为三角形的内角，∴A＝30°.
　　答案：A
　　5、(2013•新课标全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.
　　(1)求B；
　　(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．
　　解　(1)由已知及正弦定理，
　　得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．①
　　又A＝π－(B＋C)，
　　故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②
　　由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B.
　　又B∈(0，π)，所以B＝π4.
　　(2)△ABC的面积S＝12acsin B＝24ac.
　　由已知及余弦定理，得
　　4＝a2＋c2－2accosπ4.又a2＋c2≥2ac，
　　故ac≤42－2，当且仅当a＝c时，等号成立．
　　因此△ABC面积的最大值为2＋1.
　　6、(2013•湖北卷)在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
　　(1)求角A的大小；
　　(2)若△ABC的面积S＝53，b＝5，求sin Bsin C的值．
　　解　(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，
　　得2cos2A＋3cos A－2＝0，
　　即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，解得cos A＝12或cos A＝－2(舍去)．因为0＜A＜π，所以A＝π3.
　　(2)由S＝12 bcsin A＝12bc•32＝34bc＝53，得bc＝20.
　　又b＝5，所以c＝4.