《平面向量》复习教案2
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约4120字。
平面向量
1．（人教版P76例2）
如图1，设O是正六边形的中心，分别写出
图中与 、 、 相等的向量。
变式1：下列说法中：
①若|a|＝|b|，则a＝b；
②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；
③若a＝b，b＝c，则a＝c；
④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中正确命题的序号是( )
A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ④⑤
解: ①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．
②正确．∵AB→＝DC→，∴|AB→|＝|DC→|且AB→∥DC→，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则|AB→|＝|DC→|，AB→∥DC→且AB→，DC→方向相同，因此，AB→＝DC→.
③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.
④不正确．当a＝－b时，也有|a|＝|b|且a∥b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．
⑤不正确．当b＝0时，a，c可能不平行．
综上所述，正确命题的序号是②③.
变式2：给出下列命题：
①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若AB→＝DC→，则ABCD为平行四边形；
③若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
④非零向量a与b同向是a＝b的必要不充分条件；
⑤λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．
其中错误的命题的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解：①不正确；②不正确，AB→＝DC→，可能有A，B，C，D在一条直线上的情况；③不正确，向量是有方向的，不能比较大小，不能说a>b；④正确；⑤不正确，当λ＝μ＝0时，a与b可为任意向量，不一定共线．故①②③⑤错误，选C项．
设计意图：平面向量的实际背景与基本概念
2.（人教版第86页例4）
如图，在平行四边形ABCD中， a ， b ，
你能用a，b表示向量 ， 吗？
变式1：如图，在五边形ABCDE中，
a ， b ， c ， d ，
试用a ，b ， c ， d表示向量 和 .
解： ( a + b + d )
( d + a + b +c )
变式2：如图，在平行四边形ABCD中，若， a ， b
则下列各表述是正确的为（ ）
A． B．
C． a + b D． (a + b)
正确答案：选D
变式3：已知 =a， =b, =c, =d, 且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）
A. a+b+c+d=0 B. a－b+c－d=0
C. a+b－c－d=0 D. a－b－c+d=0
正确答案：选A
变式4：在四边形ABCD中，若 ，则此四边形是( )
A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形
正确答案：选C
变式5：已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a－b)垂直的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
正确答案：选C
变式6：在四边形ABCD中， =a+2b， =－4a－b， =－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形
解：∵ = =－8a－2b=2 ，∴ .∴四边形ABCD为梯形.
正确答案：选C
变式7：已知菱形ABCD，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则 等于（ ）
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