2016年高考数学大题限时狂练六:导数
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2016年高考数学大题限时狂练六:导数
(共70分,限时60分)
解答题(本大题共6小题.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
一、 [2015•新课标一高考]已知函数f(x)=
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线 的切线;
(Ⅱ)用 表示m,n中的最小值,设函数 ,讨论h(x)零点的个数
二、已知函数f(x)=ex-12x2-ax(a∈R).
(1)若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值;
(2)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)如果函数g(x)=f(x)-(a-12)x2有两个不同的极值点x1,x2,证明:a>e2.
三、[2014•厦门质检]已知函数f(x)=x2+2x+3x≤0x2eaxx>0.
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)对任意的正实数m,关于x的方程f(x)=m恒有实数解,求实数a的取值范围.
四、(2 014山东高考 )设函数f(x)=exx2-k2x+ln x(k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数).
(1)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
五、 (2014安徽,13分)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.
(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;
(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.
六、(2014福建高考)已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.
(1)求a的值及函数f(x)的极值;
(2)证明:当x>0时,x2<ex;
(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x0,+∞)时,恒有x2<cex.
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